[تغريـد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك تاريخ الرياضيات (هندسة-جبر-تحليل) الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله و على آله و صحبه و من والاه اما بعد : السلام عليكم و رحمة الله و بركاته , و كل عام و انتم بخير , احببت أن اقدم هدا الموضوع الجميل عن تاريخ الرياضيات. بعتبر التحليل الرياضي من اقوى فروع الرياضيات على الإطلاق و هدا البستان يضم كثيرا من الأشجار التي بعضها سقيت على يدي الفد الكبير إسحق نيوتن , "بفضل الله" , مثل علم الحسبان او ما يسمى التفاضل و التكامل و هي اشجار "تؤتي اكلها كل حين بإدن ربها" ,و يمكن ان نأمن إيمان مطلق بالمقولة التالبة"التحليل الرياضي هو عروق الفيزياء" , فكما ان العروق في الجسم البشري في كل مكان , كدلك التحليل الرياضي في كل مكان من الفيزياء. كان الطوسي يبحث التقاء المنحنى الدي يمثل ( ) مع y=c, بشرط ان يكون الجدر موجبا, و اضطر إلى تفحص العلاقة بين وجود الحلول و وضعية الثابت c بالنسبة للنهاية العظمى للدالة الحدودية , و في هده المناسبة ادخل مفاهيم و وسائل و لغة جديدة , بل دهب إلى ابعد من دلك بتحديده كائنا رياضيا جديدا هو"المشتقة". فهو يبدا في صياغة مفهوم النهاية العظمى , لعبارة جبرية معينة , و هو ما يشير إليه بالعدد الأعظم 0(لاحظ التسمية) , فغدا فرضنا ان f(x)=c هي النهاية العظمى , فإنها تعطى النقطة (x,c) بعد دلك يحدد الطوسي جدور المعادلة f(x)=0 و من ثم يخلص إلى استنتاج حصر جدور هده المعادلة ( ) , و هي المسالة التي تنحصر في قضية وجود القيمة x التي تعطى النهاية العظمى و من اجل دلك يعتمد معادلة لا تختلف إلأ من حيث الشكل عن المعادلة ( ) , و لقد استخدم الطوسي هده التقنية الجديدة لإنشاء حل عددي للمعادلات . و في هده الطريقة يظهر بوضوح الخوارزمية التي تنسب إلى روفيني و هورنر , و عند حساب الرقم الثاني من الجدر نتعرف على ما يسمى طريق نيوتن لحل المعادلات بالتقريب , و على الرغم من ظهور تعبير المشتقة الدي لا يرقى إليه ادنى شك , إلا ان الطوسي لم يشرح الطريقة التي قادته إلى هدا المفهوم , و لقد اكد الباحث رشدي , ان مسعى الطوسي يشبه إلى حد كبير مسعى فيرما في بحثه عن النهايات العظمى و الصغرى. الحساب اللامتناهي في الصغر اثار حساب المساحات و الأحجام التي تحدها سطوح منحنية , اهتمام العلماء الرياضيين العرب باكرا نسبيا , فلقد ابصر هدا القطاع المتقدم من البحث الرياضي النور في القرن التاسع للميلاد , حيث تزامن مع ترجمة النصوص الإغريقية , دراسة ما دعى لاحقا بطريقة الأستنفاد , دراسة مساحة سطوح سطوح الاجسام المنحنية و احجامها , و دراسة مراكز الثقل لبعض الاشكال , ففي النصف الأول من القرن التاسع للميلاد و وضع بنو موسى و هم: محمد و أحمد و الحسن , "رحمهم الله" رسالتهم "المعنونة "قياس الاشكال المسطحة و الكروية" و كان لثابت بن قرة إسهاما فعالا , إد كتب ثلاث مقالات 1- دراسة مساحة قطعة من القطع المكافئ , 2- حجم المجسم المكافئ الدوراني 3- قطوع الاسطوانة و مساحاتها الجانبية , و يبرهن ثابت بن قرة بطريقة شديدة الدقة الرياضية , ان القطع المكافئ لا نهائي و إنما مساحة ايا من اجزائه تعادل ثلثي مقدار متوازي الاضلاع المشرك مع جزء القطع في القاعدة و الارتفاع و بطريقة هي المستخدمة في تعريف ريمان . و يقول المؤرخ ادولف يومشكفيتش على طريقة ثابت بن قرة بانه "أحيا طريقة احتساب المجاميع التكاملية (المتسلسلات المحدودة لقوى الاعداد الصحيحة ) و للمرة الاولى احتسب ثابت بن قرة بهدا الاسلوب العبقري التكامل ( ) عند إعطاء قيم كسرية للعدد n و في سبيل دلك و للمرة الاولى عمد إلى تقسيم فترة التكامل إلى أجزاء غير متساوية , و هو ما استخدمه فيرما في القرن السابع عشر , عند احتساب التكامل ( ) باسلوب مشابه. و في تحديد حجم المجسم المكافئ الدوراني استعان ثابت بن قرة بجدوع مخروطات متجاورة تحدد قاعداتها تقسيما لقطر القطع المكافئ الدي يولد المجسم المكافئ الدوراني . و اما في كتابه" قطوع الاسطوانة و بسيطها " طور ثابت بن قرة الحساب اللامتناهي في الصغر تطويرا كبيرا إد يعطي الحساب الصحيح لمساحة قطع اهليجي ناقص (مساحة الاهليج تعادل مساحدة الدائرة التي يعادل مربع قطرها حاصل ضرب أحد محاور الاهليج بالآخر). و يعود الفضل للحسن بن الهيثم في تعميم هده الدراسات و كما نه حسب حجم الجسم الناتج من من دوران القطع المكافئ حول احد خطوط الترتيب المركزية للدليل , و هدا التكامل معقد جدا فهو يكافئ التكامل ( )الدي ينسب إلى كافليري و كبلر. إلا انه يتبقى سؤال لمادا لم يطور الحسن بن الهيثم طريقته هده لتشمل جميع الاحجام و المساحات ايا كانت؟ و الحمد لله رب العالمين ملاحظة:اعدروني على التقصير

جميل جدا أخي الكريم
بارك الله فيك و وفقك لما فيه خير الدنيا و الآخرة