ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #3 01-10-2010, 22:47

بسم الله الرحمن الرحيم

ما ادري وش تقصد بتلميحك على الثانوي (لأني ما درست ثانوي) اكن هده محاولة لعلى و عسى

نكتب المقدار على الصورة $\frac{(a^{2}+a+1)}{a}.\frac{b^{2}+b+1}{b}.\frac{(c^{2}+c+1)}{c}.\frac{(d^{2}+d+1)}{d}$ ,

الآن نعمد إلى دراسة حد من الحدود بعد وضعه على الصورة $\frac{(a^{2}+a+1)}{a}=(a+1+\frac{1}{a})=1+(a+(\frac{1}{a}))$ الىن ندرس اقل قيمة ياخدها الحد الدي بين القوسين "بدون تفصيلات"و دلك بغستخدام التفاضل و دراسة القيم العظمى و الضغرى , لنج أن القيمة الضغرى لهدا الحد هي 2 , و هكدا نستنتج ان

$\frac{(a^{2}+a+1)}{a}=(a+1+\frac{1}{a})=1+(a+(\frac{1}{a}))\geq 1+(2)\geq 3$ , و حيث ان القيمة الضغرى تتحقق عندما يأخد a القيمة (1) نستنتج ان
$\frac{(a^{2}+a+1)}{a}.\frac{b^{2}+b+1}{b}.\frac{(c^{2}+c+1)}{c}.\frac{(d^{2}+d+1)}{d}\geq \frac{3.3.3.3}{1.1.1.1}=81$