ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

نورة الشريف · #1 03-10-2010, 00:44

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته أخي .. والله ما فهمت سؤالك .. يعني ايش نستفيد اذا استنتجنا قيمة حاصل الضرب abcd في مقام المتباينة ؟
ع العموم راح أحط الحل بالتفصيل ..
الطرف الأيسر = $\120dpi \frac{(a^2+a+1)}{a}.\frac{(b^2+b+1)}{b}.\frac{(c^2 +c+1)}{c}.\frac{(d^2+d+1)}{d}$

نأخذ الكسر الأول : $\120dpi \frac{(a^2+a+1)}{a}=a+\frac{1}{a}+1$

وهكذا بالبقية ..

طالما أن الحد الأول على الصورة $\120dpi a+\frac{1}{a}+1$
فنحن بحاجة الى أصغر قيمة ممكنة لــ $\120dpi a+\frac{1}{a}$ أصغر قيمة يمكن أن أجدها اذا حققت المتباينة المساواة مع احد الأعداد ..
أطبق عليها متباينة Am -Gm ..
$\120dpi a+\frac{1}{a} \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2$
أصغر قيمة ممكن أن يأخذها هي 2 ..
لذلك أعوض عن كل حد بـ 2 +1 = 3 .. وذلك لأحصل على أصغر قيمة .. في حالة كانت أصغر قيمة = 81 اذن فالاثبات صحيح
..
لو عوضنا بـ 3 .. تصبح 3.3.3.3 =81 ..
اذن الاثبات صحيح ..

..