ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

نورة الشريف · #8 03-10-2010, 01:19

أتأسف للتأخر ..
راح أكتب الحل بالتفصيل ..

الخطوة الأولى :
$\150dpi (n+2)^2 =n^2+4n+4 = 1+n^2+4n +3$
$\150dpi = 1 +(n+1)(n+3)=1+(n+1)\sqrt{(n+3)^2}$
من الخطوة الأولى عرفنا ان :
$\150dpi (n+2)^2 =1+(n+1)\sqrt{(n+3)^2}$

نأخذ الجذر لكلا الطرفين :
$\150dpi (n+2) =\sqrt{1+(n+1)\sqrt{(n+3)^2}}$
اذا عوضنا عن n بـ 1 :
$\150dpi ( 1+2) =\sqrt{1+( 1+1)\sqrt{( 1+3)^2}}$

$\150dpi ( 1+2) =\sqrt{1+ 2 \sqrt{ 16 }}=\sqrt{1+ 2 \sqrt{ 1+15 }}=\sqrt{1+ 2 \sqrt{ 1+3.5}}$

$\150dpi =\sqrt{1+ 2 \sqrt{ 1+3 \sqrt{25}}}==\sqrt{1+ 2 \sqrt{ 1+3\sqrt{24+1}}}$
$\150dpi =\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{36}}}}$

اذن :
$\150dpi (1+2)=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+.....}}}}}\rightarrow \infty$

الناتج النهائي للجذر = 3 ..