ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #8 04-10-2010, 15:23

اخواني الكرام هذه الفكرة الاولى البسيطة ويمكننا الانتقال بنفس الطريقة لكل مجهول

$\150dpi (a-1)^2\geq 0\Leftrightarrow a^2+1\geq 2a\Leftrightarrow a^2+a+1\geq 3a$
$\150dpi (b-1)^2\geq 0\Leftrightarrow b^2+1\geq 2b\Leftrightarrow b^2+b+1\geq 3b$
$\150dpi (c-1)^2\geq 0\Leftrightarrow c^2+1\geq 2c\Leftrightarrow c^2+c+1\geq 3c$
$\150dpi (d-1)^2\geq 0\Leftrightarrow d^2+1\geq 2d\Leftrightarrow d^2+d+1\geq 3d$

بضرب المتباينات الاربعة السابقة ببعضها

$\150dpi (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)\geq 81abcd$

وهي مكافئة للمتباينة السابقة ..

،،،

من ناحية اخرى يمكن الحصول على نفس المتباينات السابقة كالتالي من متباينة تدعى متباينة الوسطين AM-GM

$\150dpi a_1,a_2,...,a_n\in \mathbb{R}^+\Rightarrow \frac{\sum_{k=1}^{n}a_k}{n}\geq \left ( \prod_{k=1}^{n}a_k \right )^{\frac{1}{n}}$

وما كنت أقصده في البداية هو الفكرة الاولى ،،

موفقين ...