ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #4 04-10-2010, 16:26

نثبتها باستخدام الاستقراء الرياضي ...

عند n=1 الصيغة واضحة وهي الصيغة المثلثية لعدد مركب ..

نفرض صحة العلاقة عند n=k أي نفرض أن العلاقة التالية صحيحة

$\150dpi z^k=r^k(\cos kx+i\sin kx):r=\left | z \right |$

الان يجب أن نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 كالتالي

$\150dpi z^{k+1}=z^k.z=r^{k+1}\left [ \left ( \cos kx \cos x-\sin kx \sin x \right ) \right+i\left ( \sin kx \cos x+\cos kx \sin x \right ) ]$

وبالاستفادة من قوانين حساب المثلثات لما بين القوسين نستنتج أن

$\150dpi z^{k+1}=r^{k+1}\left ( \cos (k+1)x +i\sin (k+1)x\right )$

" ملاحظة : الطريقة السابقة في الاثبات تثبت العلاقة عند قيم n الطبيعية فقط "