[العقلا]

[frame="3 80"][frame="3 80"] 1) من المعروف لدينا ان الضرب القياسي عملية ابدالية اثبت ذالك ؟
[[[[[ الحل ]]]]]]]]

ان السؤال ليسى سؤال تعليل بل سؤال اثبات
نحن نعلم انه اذا عكسنا اتجاه الزاوية في الضرب القياسي فان النتيجة لا تتغير لان

جتا (+ى) = جتا (-ى) : ناخذ مثال بسيط

مثال : ليكن لدينا : م1= 4سم , م2= 5سم والزاوية بينهما :
أ) ى=60 درجة
ب) ى= -60درجة


نحسب الضرب القياسي في الحالة الاولى اي : ى= 60 درجة

م1 .م2= م1 م2 جتا ى

= 5×4×جتا(60)
= 20×0,5
=10سم2 [[[[[[[[[[[[[ 1]]]]]]]]]]]]]]]]


نحسب الضرب القياسي من اجل الزاوية الثانية : ى= -60درجة

م1. م2= م1 م2 جتاى
= 5×4×جتا(-60): جتا(-60)= جتا(60)= 0,5

=20 ×0,5
=10 سم2 [[[[[[[[[[[[[[ 2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]


نلاحظ ان النتيجتين متساويتين اي ان الضرب القياسي عملية ابدالية

اي انه اذا عكسنا اتجاه الزاوية فان النتيجة لا تتغير

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اثبت ان الضرب الاتجاهي عملية لسيت ابدالية ؟
[[[[[ الحل ]]]]]]]]]]]]]]]]]
الضرب الاتجاهي هو عملية ليست ابدالية لانه اذا عكسنا اتجاه الزاوية فان النتيجة تتغير
حيث جا(ى) # جا(-ى ) نطرح مثال على ذالك


مثال : لكين لدين : م1= 7سم و م2 = 8 سم والزاوية بينهما
أ) ى= 30 درجة
ب) ى= -30 درجة


نحسب الضرب الاتجاهي من اجل الزاوية الاولى

م1× م2 = م1 م2 جاى
= 7×8×جا 30 : جا 30 = 0,5
= 28 سم2 [[[[[[[[[[[[[[1]]]]]]]]]]]]]]]]

نحسب الضرب الاتجاهي من اجل الزاوية الثانية [ عند عكساتجاه الزاوية ]

م1× م2 = م1 م2 جا ى

= 7×8 ×جا(-30 ) : جا(-30)= - 0,5

= - 28 سم2 [[[[[[[[[[[[2]]]]]]]]]]]]]]]]]]

النتيجتين غير متساويتين اي ان الضرب الاتجاهي عملية غير ابدالية

[/frame][/frame]