05-10-2010, 22:00
|
|
|
تاريخ التسجيل: Feb 2008
الدولة: سوريا
المشاركات: 1,342
|
|
رد: مسألة في مادة مبادئ الجبر اروجو الحل للضروره
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة غرتك دنياك
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخباركم ان شا الله بخير..؟
من دون مقدمات انا عندي سؤال موعارفه احله حاولت بس ماعرفت فأتمنى اللي يعرف
لا يبخل علي الله يخليكم بوكرا اخر يو لتسليم الواجب ...
س/اذا كانت * معرفه علىZ(طبعا Zمجموعة الاعدام الصحيحه)كالتالي:
a*b=a+b-ab لكل a,b,cينتمون الى Z ....اثبتي ان (*,Z) شبه زمره..؟
تكفون اللي يعرف لا يبخل علي ...
الله يوفقكم ..
|
تعريف شبه الزمرة "هي مجموعة غير خالية مزودة بعملية ما و تحقق خاصية التجميع" , لاحظي لدينا 3 شروط , أثنان منها متحققة , بقي خاصية التجميع , و معنى التجميع قي الآتي
\star c=a\star (b\star c)) , و منه و إضافة إلى التعريف الخاص بالمجموعة يكون لدينا التالي
\star c=w\star c\because w=a\star b=a+b-ab\Rightarrow w\star c=w+c-wc=a+b-ab+c-ac-bc+abc\therefore (a\star b)\star c{\color{red} =(a+b+c)}-({\color{blue} ac+bc+ab})+({\color{green} abc}))
أيضا
=a\star r\because r=b\star c=b+c-bc\Rightarrow a\star r=a+r-ar=a+b+c-bc-ab-ac+abc{\color{red} =(a+b+c})-({\color{blue} ab+ac+bc})+({\color{green} abc})) , و هكدا نستنتج ان
, أي تحقق الخاصية التجميعية , و بدلك تكون هده المجموعة شبه زمرة "لا تنسي تدعي لي"
|