ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Einstine · #38 19-10-2010, 00:07

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ......

النهاية الأولى ، التى عندها يقترب المتغير من موجب مالانهاية ، هى كما تفضلتم وحسبتموها تساوى $\frac{5}{2}$ .
ما يعنينا الآن هو النهاية الثانية ، التى عندها يقترب المتغير من سالب مالانهاية .......
عندما أقول أني سأحسب $\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3})$ ، معناه أني سأحسب قيمة الدالة $f(x)=\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3}$ عندما تكون قيمة المتغير $x$ قريبة جدا جدا جدا من سالب مالانهاية .
وعندما تكون قيمة $x$ قريبة جدا جدا جدا من سالب ما لانهاية فهذا لابد وأن يعنى أن $x$ سالبة $x<0$ ، وعلى هذا يمكننا أن نقول أن $x=-y$ حيث $y$ عدد حقيقى موجب ، وبإجراء هذا التعويض على النهاية سنحصل على $-\frac{5}{2}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3})=\lim_{-y\rightarrow -\infty}(\sqrt{(-y)x^2-2(-y)-1}-\sqrt{(-y)^2-7(-y)+3})$
$=\lim_{y\rightarrow \infty}(\sqrt{y^2+2y-1}-\sqrt{y^2+7y+3})=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{y^2+2y-1-y^2-7y-3}{\sqrt{y^2+2y-1}+\sqrt{y^2+7y+3}}$
$=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{-5y-4}{\sqrt{y^2+2y-1}+\sqrt{y^2+7y+3}}=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{-5-\frac{4}{y}}{\sqrt{1+\frac{2}{y}-\frac{1}{y^2}}+\sqrt{1+\frac{7}{y}+\frac{3}{y^2}}}$
$=\frac{-5}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=-\frac{5}{2}$

والله أعلم ...