ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #3 24-10-2010, 02:44

حل السؤال الاول
اذا كان كل من a و b ينتمي الى G فان ab ايضاً ينتمي الى G (خاصية الاغلاق) و هكذا يتحقق شرط الزمرة المُعطى في السؤال
$\120dpi a^2=e \qquad b^2=e \qquad (ab)^2=e$

وهكذا فان
$\120dpi e=(ab)^2=abab$
بضرب الطرفين من جهة اليسار في a ومن جهة اليمين في b
$\120dpi aeb=aababb=a^2bab^2$
ولكن طالما ان a^2=e و b^2=e و e عنصر محايد يحقق ae=a فان
$\120dpi \\ ab=ebae=ba\\ \therefore ab=ba \qquad\qquad \qquad \square$
وبالتالي فان G زمرة ابدالية
والله اعلم