ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #3 24-10-2010, 18:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ

نعلم ان

اذا كيف بأمكاني ان احصل على e بمعنى اخر كيف بأمكاني ان احصر قيمتها واثبت انها اقل من العدد 3
ارجو التفاعل

يمكننا ان نبرهن بالاستقراء الرياضي الحقيقة التالية
$\120dpi \\2^{n}\leq(n+1)!\\$
البرهان:
بتعويض قيم لـ n هي 1 و2 و3 نحصل على
$\120dpi \\2^{1}=2=2!\\\\ 2^2=4<3!\\\\ 2^3=8<4!\\$

الان نفترض ان المتباينة صحيحة لعدد n
$\120dpi \\2^{n}\leq(n+1)!\\$
وبالتالي
$\120dpi 2^{n+1}=2\times2^n\leq 2(n+1)!\leq(n+2)(n+1)!=(n+2)!$
وهذا يبرهن صحة المتباينة لعدد n+1

انتهى البرهان