ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مرجانه · #11 27-10-2010, 23:08

$\120dpi {\color{red} \int \frac{\sinh \theta \cosh \theta }{2\cosh ^2\theta +\cosh \theta -1}}{\color{red}d\theta$

$\120dpi \therefore \cosh 2\theta =2\cosh ^2\theta -1$

إذن
$\150dpi {\color{blue} \int \frac{\sinh \theta \cosh \theta }{\cosh 2\theta +\cosh \theta }d\theta }{\color{red} \rightarrow (1)$

$\150dpi {\color{blue} \therefore \cosh\theta =\frac{e^\theta +e^ -^\theta }{2}}$

$\150dpi {\color{blue} \therefore \sinh \theta =\frac{e^\theta -e^ -^\theta }{2}}$

بالتعويض في (1)

$\150dpi {\color{blue} =\frac{1}{2}\int \frac{e^ 2^\theta -e^-^2 ^\theta }{e^ 2^\theta +e^- ^ 2^\theta +e^\theta -e^ -^\theta }d\theta$

نرفع المقام للبسط مع تغير اشارة الدالة الاسية .

ينتج لدينا

$\150dpi =\frac{1}{4}\cosh 4\theta +\sinh \theta -\frac{1}{3}\sinh 3\theta$