ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #6 28-10-2010, 14:19

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

$\150dpi {\color{blue} =\frac{1}{2}\int \frac{e^ 2^\theta -e^-^2 ^\theta }{e^ 2^\theta +e^- ^ 2^\theta +e^\theta -e^ -^\theta }d\theta$

نرفع المقام للبسط مع تغير اشارة الدالة الاسية .

$\150dpi \inline \small =\frac{1}{2}\int e^2 ^\theta (e^- ^ 2^\theta +e^2 ^\theta +e^ -^\theta -e^\theta )d\theta -\frac{1}{2}\int e^-^2^\theta (e^-^2^\theta+e^ 2^\theta +e^- ^\theta -e^\theta )d\theta$

$\150dpi \inline \small =\frac{\theta }{2}+ \frac{e^ 4^\theta }{8}+\frac{e^\theta }{2}-\frac{e^3 ^\theta }{6}+\frac{e^-^4^\theta }{8}-\frac{\theta }{2}+\frac{e^-^3^\theta }{6}-\frac{e^- ^\theta }{2}$

ينتج لدينا باسخدام التعريفين السابقين لـ cosh& sinh
$\150dpi =\frac{1}{4}\cosh 4\theta +\sinh \theta -\frac{1}{3}\sinh 3\theta$

طريقة حلو و ذكية :s_thumbup: