ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #14 28-10-2010, 19:57

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبه فقط

السلام عليكم اخي زولديك اشكرك يا اخي الكريم لانك تحملت عناء ومشقة الرد على سؤالى

لكن يا اخي اجد انك اعتمدت على نظرية ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
وانا حسب مستواي العلمي لم اصل بعد لمرحلة ان افهم ما كتبته انت وما ادراني ان هذه النظرية لاتعتمد في برهانها ايضا على مانريد اثباته ( اي لم يطمئن قلبي بعد )

وان كنت مصر على برهانك ياريت تعطيني برهان نظريتك السابقة والقائلة ان ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
بعدين ياريت تقول لي ليه قلت ان

فضلا لا امرا

لنبرهن على ان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n+m}=\lim_{n \to \infty }s_{n}}\because (m\euro N)$

البرهان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n}=r\Rightarrow \left | s_{n}-r \right |< \varepsilon \forall n> N}$

لكن لدينا

${\color{blue} n> N\Rightarrow n+m> N(\forall m\epsilon group(N))\because \left | S_{N}-R \right |< \varepsilon \forall n> N\Rightarrow \left | S_{n+m}-r \right |< \varepsilon \forall n+m> N\Rightarrow \lim_{n \to \infty }s_{n+m}}={\color{blue} r}$

و هكذا نستنتج ان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n}=r(and)\lim_{n \to \infty }s_{n+m}=r\Rightarrow \lim_{n \to \infty }s_{n+m}=\lim_{n \to \infty }s_{n}=r}$

و بهذا نثبت المطلوب

برهن انه غذا كانت المتسلسلة

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L}$

فإن ذلك يعني

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

البرهان

بما انها المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة وجود النهاية

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }S_{n}=\sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L}$

من هنا ننطلق لنستنتج ان

${\color{blue} S_{n+1}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+a_{n+1}\Rightarrow S_{n+1}=S_{n}+a_{n+1}\Rightarrow a_{n+1}=S_{n+1}-S_{n}\Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n+1}=\lim_{n \to \infty }S_{n}-\lim_{n \to \infty }S_{n+1}=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n+1}=\lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

و ذلك بالإعتماد على النظرية السابقة