ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #1 31-10-2010, 13:09

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,,,اوجد الخطا في البرهان التالي

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1] \because x=1\Rightarrow \sum_{1}^{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=\sum_{1}^{n \to \infty }0=0}$

, مما سبق نستنتج ان المتسلسلة متقاربة و ذلك عندما x=1 , لكن لدينا نظرية تنص على انه إذا كانت المتسلسلة

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}}$

ذلك يعني بالضرورة ان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

الآن و حيث اننا أثبتنا تقارب المتسلسلة السابقة نستنتج ببداهة ان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=0\Rightarrow (1)^{\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}}-\lim_{n \to \infty }1=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty } 1^{\frac{1}{n}}=\lim_{n \to \infty }1\Rightarrow 1^{0}=1}$

و بهذا نثبت ان

${\color{blue} 1^{0}=1}$

تراه بسيط , جدا اكثر مما تتصوروا

بالتوفيق,,,:s_thumbup: