ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #7 03-11-2010, 00:45

كنت قد أثبتت ان ${\color{red} x^{a}.x^{b}=x^{a+b}}$ حيث a and b أعداد طبيعية , الآن نبرهن ذلك على الاعداد السالبة

${\color{blue} x^{a-b}=x^{a}.x^{-b}\Rightarrow x^{a-b}=x^{a}.(\frac{1}{x^{b}})=x^{a}.x^{-b}}$

و ذلك إستنادا إلى

$x^{a-b}=x^{a}.(\frac{1}{x^{b}})\because b=a+e\Rightarrow x^{-e}=x^{a}.(\frac{1}{x^{a+e}})=x^{a}.(\frac{1}{x^{a}.x^{e}})=\frac{1}{x^{e}}$

حيث ان هذا الأخير يصح في حالة الأعداد الطبيعية فقط , ولا اعتقد اني خرجت عن هذا النطاق فالعدد الصحيح ليس سوى عدد طبيعي لكن بإشارة سالبة و من هنا نستنتد منطقة ها البرهان , الآن لنبرهن ذلك في الاعداد النسبية , و هو في الىتي

$x^{\frac{m}{n}+\frac{s}{r}}=x^{\frac{mr+ns}{rn}}\because x^{\frac{1}{rn}}=z\Rightarrow z^{mr+ns}=z^{mr}.z^{ns}=(x^{\frac{1}{nr}})^{mr}.(x^{\frac{1}{rn}})^{ns}=x^{\frac{m}{n}}.x^{\frac{s}{r}}$

حيث كلا من الـــm ,n ,r ,s اعداد طبيعية حسب التعريف و لنبرهن الىن ذلك على الأعداد الغير نسبية

${\color{blue} x^{w}.x^{q}=x^{q+w}}$

و البرهان واضح و مباشر لنه بكل بساطة يمكن القول ان الــــx كرر عددا من المرات قدره q ثم ضرب بــــx الذي هو بدوره كرر عددا من المرات قدره w بالتالي العدد الحقيقي x كرر عددا من المرات قدره q+w

اي ان

${\color{blue} x^{a}.x^{b}=x^{a+b}}[{\color{red} a(and)b\epsilon R]}$

انتظر التعليق