ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #14 13-11-2010, 23:23

أوجدالقيم القصوى للدالي

الحل

من الدالي نستنتج ان

${\color{red} F=\frac{{x}'}{4t}\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}=0}$

و

${\color{blue} F=\frac{{x}'^{2}}{4t}\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial {x}'}=\frac{1}{4t}2{x}'}$

و

${\color{blue} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \frac{\partial F}{\partial {x}'}=}{\color{red} \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}}]}$

و هكذا تكون معادلات لاجرانج _أويلر هي

${\color{blue} F_{x}-\frac{\mathrm{d} F_{{x}'}}{\mathrm{d} x}={\color{red} }{ 0-} \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}]=0}}$

و بحل المعادلة التفاضلية نجد ان

${\color{blue} } \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}]=0\Rightarrow {x}''t-{x}'=0\Rightarrow (D^{2}t-D)x=0\therefore D=0\Rightarrow y(x)=C_{O}}$

أيضا

${\color{blue} {x}''t-{x}'=0\Rightarrow (D^{2}t-D)x=0\therefore Dt-1=0\Rightarrow D=\frac{1}{t}\Rightarrow y(x)=C_{1}e^{\frac{1}{t}}}$

اي ان الدالة التي تحدث عليها القيم القصوى هي

${\color{blue} y(t)=C+C_{1}e^{\frac{1}{t}}}$

و الشروط الأبتدائية عليكي عاد "سهلة معادلتين في مجهولين"