ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مرجانه · #4 14-11-2010, 15:45

بعد ما ضربت البسط والمقام بالمقدار
$\sqrt{1+x}-1$
يكون الناتج
$\int \frac{(X+2-2\sqrt{1+X})}{x}dx{\color{blue} }$

اوزع التكامل

$\int dx+\int \frac{2}{x}dx-2\int \frac{\sqrt{1+x}}{x}dx$

التكامل الاول والثاني مافيه اشكال
بس الثالث
استخدمت التعويض
$\int \frac{t^{m}}{\sqrt{1+t^2}}dt=(a_{0}t^m^-^1+a_{1}t^m^-^2+..+a_{m-1})\sqrt{1+t^2}+\int \frac{A}{\sqrt{1+t^2}}dt$

وبعدين اعتمدت ع حله بنظريه

$\int \frac{t^{m}}{\sqrt{1+t^2}}dt=(a_{0}t^m^-^1+a_{1}t^{m-2}+..+a_{m-1})\sqrt{1+t^2}+\int \frac{A}{\sqrt{1+t^2}}dt$ بعدين نشتق الطرفين ونحدد قيم الثوابت
وعند استخدام النظرية لحل التكامل الثالث

${\color{blue} -4\int \frac{u^2}{u^2-1}du}{\color{blue} =}{\color{blue} (Au+B)(u^2-1)+\int \frac{c}{u^2-1}du}$

نشتق الاخيره
$-\frac{4u^2}{u^2-1}=A(u^2-1)+(Au+B)(2u)+\frac{c}{u^2-1}$

بالضرب في $(u^2-1$

نحدد قيم الثوابت
ونجد منها ان
A=1
B=C=0
الان نعوض عن الثوابت بمعادلة التكامل
ويكون
${\color{blue} -4\int \frac{u^2}{u^2-1}du=u(u^2-1)}$

نرجع نعوض u بما تساويه بدلاله x
ويكون ناتج التكاملات الثلاثة
${\color{blue} x+2\ln x+(1+x)^{\frac{3}{2}}-\sqrt{1+x}}$