ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #4 20-11-2010, 01:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
$\150dpi x^2=4$
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
$\150dpi x=\pm 2$
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز $\150dpi \sqrt{x}$
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما $\150dpi \sqrt{4}$ و $\150dpi -\sqrt{4}$
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
$\150dpi \sqrt{4}=+2\; \rm and \; -\sqrt{4}=-(+2)=-2$

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
$\150dpi \\x^2=4\\\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm(+2)=\pm 2$

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
$\150dpi \sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix} +x & \rm if \; x\geq 0 \\\\ -x & \rm \; if \; x<0 \end{matrix}$

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
$\150dpi \\\sqrt{(+2)^2}=|+2|=+(+2)=+2\\\\ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=+2$

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
$\150dpi m^2=25$
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
$\150dpi m=\pm\sqrt{25}=\pm(+5)=\pm 5$
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
$\150dpi m=+\sqrt{25}=+(+5)= +5$

هذا والله اعلم

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما