ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

محمد ابوزيد · #8 22-11-2010, 13:19

اهلا بك اخى الكريم زولديك احبك الله ووفقك ورعاك
بالنسبة للحل الخاص بك

$\int \frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \frac{ \sqrt{x+1}+1-2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \frac{ \sqrt{x+1}+1}{ \sqrt{x+1}+1} dx+\int \frac{ -2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \ dx+\int \frac{ -2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

بوضع $x=s^{2}-1$

فانه يكون لدينا:

$dx=2sds$

وبالتعويض:
$\int 2sds+\int \frac{-2}{s+1}(2sds)$

$\int 2sds-4\int \frac{s}{s+1}(ds)$

$\int 2sds-4(\int \frac{s+1}{s+1}ds-\int \frac{1}{s+1}ds)$

$\int 2sds-4(\int ds-\int \frac{1}{s+1}ds)$

$s^{2}-4(s-ln{(s+1}))+c$

$s^{2}-4s+4ln{(s+1})+c$

وبالتعويض مرة اخرى عن قيمة
$x=s^{2}-1$

$x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c$

$x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c$

على انه يمكننا اعتبار ان الواحد قد اضيف الى الثابت ليصبح ثابت جديد
$x-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+C$