ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #1 22-11-2010, 16:52

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
:a_plain111:

إليكم المسألة:
$\150dpi \log xy^{3}=1 .....and.. \log x^{2}y=1$

$\150dpi Find:\log xy=??$

:s_thumbup:

أتمنى تكون الحلول بالليتكس أو خط اليد ..

[CENTER][COLOR="Blue"][SIZE="5"] ${\color{blue} log(xy^{3})=1(and)log(yx^{2})=1\Rightarrow log(\frac{xy^{3}}{yx^{2}})=0\therefore \frac{y^{2}}{x}=1\Rightarrow y^{2}=x}$

${\color{blue} y^{2}=x\Rightarrow log(xy^{3})=log(y^{5})}\Rightarrow 5log(y)={\color{red} 1\therefore log(y)=\frac{1}{5}}$

${\color{blue} y^{2}=x\because log(x^{2}y)=log(x^{2}x^{\frac{1}{2}})=log(x^{\frac{5}{2}})=1\Rightarrow \frac{5}{2}log(x)=1\therefore log(x)=\frac{2}{5}}$

ومنه نستنتج ان

${\color{blue} log(xy)=log(x)+log(y)=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}}$