ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #4 24-11-2010, 15:54

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

شكراً لك اخي الكريم زولديك، ولكني لم فهم خطوات برهانك لانني لم اقف على مبرر لاستبدالك للمجموع بقيمة النهاية عند n تؤول الى مالانهاية؟ فارجو ان توضح هذه النقطة بشئ من التفصيل

ولدي ملاحظة صغيرة بخصوص الكتابة بالاتيكس:
1-اذا اردت يمكنك ان تستخدم \\ لتبدأ سطر جديد حتى لاتكتب اكثر من معادلة في نفس السطر
2-عند كتابة نص داخل المعادلة استخدم {}text\ (لاحظت ان كلمة because لم تظهر عندك لانك كتبها بعد علامة \ )

تحياتي

لتكن لدينا المتسلسلة
${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1]=(x-1)+(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{\sqrt{x}}-1)+....}$

الآن كحالة خاصة و ذلك عندما x=1 نستنج ان المتسلسلة تؤول إلى الصيغة
${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=(1-1)+(\sqrt{1}-1)+(\sqrt{\sqrt{1}}-1)+....}=0$ أي أن المتسلسلة لها مجموع , و ذلك يعني ان المتسلسلة تقاربية عندما x=1 و لكن كون المتسلسلة تقاربية ذلك يعني بالضرورة كون المتتابعة الخاصة بالمتسلسلة تؤول إلى الصفر أي ان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1=0]}$ و من هذا الأخير نستنج ان

${\color{blue}\Rightarrow \lim_{n \to \infty }1^{\frac{1}{n}}-1=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }1^{\frac{1}{n}}=1\therefore 1^{0}=1}$ و سبب توقفي عند

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }1^{\frac{1}{n}}=?}$ هو عدم معرفتي لقيمة هذه النهاية , و لكنها "أي قيمة النهاية"أصبحت معادلة بمجهول واحد و من ثم نتجت قيمتها