ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #6 24-11-2010, 17:34

[IMG][/IMG]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اظنك تقصد
$\150dpi \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)=(1-1)+(\sqrt{1}-1)+(1^{\frac{1}{3}}-1)+\cdots+(1^{\frac{1}{n}}-1)+\cdots$
ولكن انت تريد ان تبرهن ان 1 مرفوع للقوة صفر يساوي 1 وهنا انت استخدمت ما تريد برهانه في خطوات الحل
$\150dpi \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)=(1-1)+(\sqrt{1}-1)+(1^{\frac{1}{3}}-1)+\cdots+(1^{\frac{1}{n}}-1)+\cdots\stackrel{?}{=}0$
ايضاً لاحظ ما الذي يمنع من الاجراء التالي :
$\150dpi \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)=1-(1-\sqrt{1})-(1-1^{\frac{1}{3}})-\cdots-(1-1^{\frac{1}{n}})-\cdots\stackrel{?}{=}1$
اي دمج الحد الثاني مع الثالث والرابع مع الخامس ...الخ

هذا والله تعالى اعلم

لم أفهم اعتراضك اخي الكريم نحن لدينا المتسلسلة
${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=(1-1)+(1^{\frac{1}{2}}-1)+(1^{\frac{1}{3}}-1)+...}$ و نستطيع غختصار الحدود و ذلك بحساب الجذر التربيعي للواحد و من ثم الجذر التكعيبي للواحد و من ثم الجذر الرابع للواحد و من ثم الجذر المليون للواحد و هكذا دواليك و في كل مرة يكون الناتج في ما بين القوسين هو الصفر أي ان مجموع حدود المتسلسلة هو الصفر و من هنا نستنتج التقارب فها تقول لي كف اعتمدت على ما اريد برهانه في البرهان؟:emot30_astonishe: