ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #2 02-12-2010, 21:22

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة

ما رأيكم بهذا السؤال الجميل..

$\150dpi {\color{red} \log_{8}X+\log_{4}Y^{2}=5}$

$\150dpi {\color{red} \log_{8}Y+\log_{4}X^{2}=7}$
.
.
$\200dpi {\color{blue} XY=??}$

انتظر إبداعاتكم ..

${\color{blue} \log_{8}X+\log_{4}Y^{2}=5\Rightarrow \log_{4}x \log_{8}4+ 2\log_{4}y=5\because \log_{8}4=\Phi }$

${\color{blue} \log_{8}y+\log_{4}x^{2}=7\Rightarrow \log_{4}y \log_{8}4+ 2\log_{4}x=7\because \log_{8}4=\Phi }$

و بالجمع نجد ان

${\color{blue} \Phi \log_{4}yx+2\log_{4}xy=12\Rightarrow \log_{4}yx(\Phi +2)=12\Rightarrow \log_{4}yx=\frac{12}{(\Phi +2)}\Rightarrow xy=4^{\frac{12}{\Phi +2}}}$