ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #3 03-12-2010, 20:28

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

اخي الصادق سؤال بسيط , هل المتسلسلة " ${\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]}$ " متقاربة ام متياعدة؟

لان
$\150dpi 1^{\frac{1}{n}}=1$ لكل قيم n
فان عناصر هذه المتابعة تساوي الصفر
هذه المتتابعة تسمى بالمتتابعة الثابتة constant sequence لان جميع عناصرها متساوية
وهي متقاربة والبرهان كما يلي:
هذه المتتابعة ثابتة $\150dpi \\s_n=(0,0,0,\cdots)\\$ و نريد ان نبرهن انه لكل $\150dpi \epsilon>0$ يوجد N بحيث ان
$\150dpi |s_n-0|<\epsilon, \qquad \forall n\geq N$
ولكن طالما ان $\150dpi |s_n-0|=|0-0|=0$ وهي اقل من $\150dpi \epsilon$ . وعليه يمكن ان نختار N=1
وهذا يبرهن ان المتتابعة متقاربة