ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مرجانه · #**209** 05-12-2010, 20:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

ليش انتي ما حاولتي من قبل

حاولت
بس اطلع من تكامل ادخل بتكامل ثاني

اول شيء فرضت ان

$y=\sin ^{2}\Phi \\dy=2\sin \Phi \cos \Phi \\2\int \frac{\sin ^{3}}{(2- \cos^{2} \Phi )}\cos \Phi \sin \Phi d\Phi\\\int\sin ^{4} \Phi \cos \Phi d\Phi -2\int \frac{\sin ^{4}\Phi }{\cos \Phi } d\Phi$

حل التكامل الاول

$\int \sin ^{4}\Phi \cos \Phi d\Phi \ \\sin \Phi =t\Rightarrow dt=\cos \Phi d\Phi \\\int t^{4}(1-t^{2})dt=\frac{t^{5}}{5}-\frac{t^{3}}{3}$

يبقى فقط التعويض .

حل التكامل الثاني

$-2\int \frac{\sin ^{4}\Phi }{\cos \Phi }d\Phi \\-2\int \frac{(1-\cos ^{2}\Phi)\sin ^{2}\Phi }{\cos \Phi }d\Phi \\-2\int \frac{\sin ^{2}\Phi }{\cos \Phi }d\Phi+2\int \sin ^{2}\Phi\cos \Phi d\Phi$

حل التكامل الاول

$-2\int \frac{\sin ^{2}\Phi }{\cos \Phi }d\Phi \\-2\int \frac{(1-\cos ^{2}\Phi )}{\cos \Phi }d\Phi \\-2\int \sec \Phi d\Phi +2\int \cos \Phi d\Phi \\-2\ln \left | \sec \Phi +\tan \Phi \right |+2\sin \Phi$

حل التكامل الثاني

$2\int \sin ^{2}\Phi \cos \Phi d\Phi \\\sin \Phi =t\Rightarrow dt=\cos \Phi d\Phi \\2\int (1-t^{2})t^{2}dt\\2(\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{5}}{5})$

هذه فكرتي
ادري الحل ناقص بس انا حبيت ابين فكرتي فقط

وصراحه ماشفت حلك الحين بشوفه
وعموما شكرا .