أستاذنا الفاضل ناصر
لنعتبر اولا أن
- الكرتين من نفس الوزن (كرة أ في وضعية أعلى من الكرة ب)
- الإحتكاك مهمل على سطح المسار
-ولنفرض مثلا أن المسافة بين الكرتين قبل تركهما للتدحرج هي 2 سم، حيث تنطلق الكرتان بدون سرعة ابتدائية
بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، فإنه في هذه الحالة (إتجاه المحورX هو إتجاه الحركة حيث مبدأ الحركة هو نقطة الإنطلاق لكل كرة):
am=Fx
a m= mg sin θ
وبالتالي a=g sin θ
وهي قيمة التسارع والذي هو نفسه بالنسبة للكرتين مهما كان الإرتفاع عن المرجع، معناه أن نفس قيمة الزيادة في السرعة ستكون بالنسبة للكرتين.
لنرى تطور فاصلة المتحرك مع الزمن(السرعة الإبتداية معدومة مثلها مثل الفاصلة الإبتدائية) :
x= (1/2)a t^2
وبالتالي كما ترى فإن نفس المسافة ستكون مقطوعة بالنسبة للكرتين في نفس الفترة الزمنية مما يعني بقاء المسافة ثابتة بينهما.
نرى الآن السرعة النهائية وأظن أن قصدك هو هذا، نعلم أن
E=U+K
قبل بداية الحركة، لدينا Ei=U وتساوي mgh
لنعتبر الإرتفاع يساوي 50 سم أي 0.5 م بالنسبة للكرة أ و 40 سم مثلا للكرة ب ، أما كتلة الكرتين فهي 200غ أي 0.2 كغ لكل واحدة
وبالتالي الطاقة الكامنة للكرة أ تساوي0.98 جول
أما الطاقة الكامنة للكرة ب فهي تساوي 0.4x9.8x0.2=0.784J
قد ذكرنا في البداية عدم وجود إحتكاك وبالتالي السرعة النهاية للكرة أ هي جذر 2*(0.98/0.2)=3.13m/s
أما بالنسبة للكرة ب هي 2.8m/s
ترى أستاذ ناصر معي أن الكرة أ حقيقة سرعتها النهائية أكبر من الكرة ب، لكن السرعة الزائدة المكتسبة للكرة أ نتجت عن قطعها لمسافة أكبر من الكرة ب.
في حالة ما أردنا إقتراب الكرتين من بعضهما، يمكن التغيير في هذه الأمور:
- رفع معامل الإحتكاك عند بداية مسار الكرة ب مقارنة بالمسار قبلها الذي يفصلها عن الكرة أ مما سيؤدي إلى ابطاء سرعة الكرة ب قبل تصل الكرة أ إلى مكان ارتفاع معامل الإحتكاك.
- إعطاء سرعة ابتدائية للكرة أ
والله اعلم