ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #2 31-01-2011, 21:23

أحد الإثباتات بالإستقراء

سأترك لكم برهان المتباينة التالية بالإستقراء

$\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k^2}{b_k^2}\geq \frac{\left ( \sum_{k=1}^{n}a_k \right )^2}{\sum_{k=1}^{n}b_k^2}$

" سهل جدا بالإستقراء "

الآن

$\sum_{k=1}^{n}a_k^2=\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k^2b_k^2}{b_k^2}\geq \frac{\left ( \sum_{k=1}^{n}a_kb_k \right )^2}{\sum_{k=1}^{n}b_k^2}\Leftrightarrow \left ( \sum_{k=1}^{n}a_k^2 \right )\left ( \sum_{k=1}^{n}b_k^2 \right )\geq \left ( \sum_{k=1}^{n}a_kb_k \right )^2$

ولإثبات إحترافي ، فكروا في المميز