ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Silver Soul · #8 02-02-2011, 15:13

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ..

بما أنك لم تأخذي إلا قانون أوم والدائرات على التوالي والتوازي ..

سأحلل معك الدائرة خطوة خطوة ..

أولاً نوجد التيار لجميع المقاومات ..

لأننا إذا وجدت لدينا التيارات كان من السهل معرفة فرق الجهد لأن جميع المقاومات لدينا معلومة ..

وبضرب التيار في المقاومة نوجد فرق الجهد ..

نبدأ خطوة خطوة ..

أولاً نوجد المقاومة الكلية لجميع المقاومات ..

السبب : لأن بقسمة الجهد في البطارية (18) على المقاومة الكلية ينتج لنا التيار الناتج من البطارية أو التيار الأساسي ..

لذا نوجد المقاومة الكلية ..

بإستخدام قواعد التوالي والتوازي لإيجاد المقاومات ..

أولاً نوجد المقاومة الكلية للمقاومتين (6 أوم ، 6أوم ) ..

$\frac{1}{R_{eq1}} = \frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow R_{eq1}=3$

ثم نوجد المقاومة الكلية لمقاومتين (4أوم ، 12 أوم )..

$\frac{1}{R_{eq2}} = \frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\Rightarrow R_{eq2}=3$

ثم نوجد المقاومة الكلية للمقاومتين (Req1 ، 3 )
بما أنهم على التوازي نجمع جمع جبري عادي ..

$R_{eq3}=3+3=6 \: ohm$

نوجد أيضاً المقاومة الكلية للمقاومتين ( Req2 ، 2 )

$R_{eq4}=3+2=5 \: ohm$

ثم الآن نوجد المقاومة الكلية للمقاومتين (Req 3 , Req4 )

$\frac{1}{R_{eq5}} =\frac{1}{6}+\frac{1}{5} = \frac{11}{30}\Rightarrow R_{eq5}=2.73\, ohm$

ثم أخيراً نوجد المقاومة الكلية للدائرة عن طريق جمع Req5 مع 3أوم ..

$R_{eq}=2.73+3=5.73 ohm$

وبذلك أوجدنا المقاومة الكلية ..

نوجد التيار الكلي ..

$I=\frac{V}{R_{eq}} = \frac{18}{5.73}=3.14 A$

الآن نحاول إيجاد التيار في كل مقاومة من المقاومات ..
ونأخذ في الحسبان أمران ..
أن إذا كانت المقاومات مربوطة على التوالي فإن قيمة التيار متساوية للمقاومتين ..
وإذا كانت المقاومات مربطة على التوازي فإن الجهد متساوي للمقاومتين ..

المقاومة الأولى (3 ohm)
I= 3.14 A
لأنها مربوطة مع البطارية على التوالي فالتيار المار بها يمر بالبطارية ..

المقاومة (2 ohm)

من الصعب إيجاد التيار للهذه المقاومة مباشرة ..

لكن إذا لجأنا للنقطتين التي ذكرتهما في البداية ..

ستسهل علينا إيجاد القيمة في التيار ..

بالرجوع للمقاومات الكلية التي أوجدناها ..

نجد أننا أستطعنا تبسيط المقاومات إلى أن نتج لنا مقاومة على الشكل ..

فإذا أوجدنا التيار المار في Req 4 منه نستنتج التيار المار في المقاومة 2 أوم ..

لأنهم مربوطين على التوالي فيكون لهم نفس قيمة التيار ..

Req 3 و Req 4 مربوطين على التوازي ..

فقيمة الجهد لهما متساوية ..

أي

$V_{4} = V_{3}$

من قانون أوم ..

$I_{4} R_{4} = I_{3} R_{3}$

أعوض بالمقاومات ..

$5I_{4} = 6I_{3}$

أوجد قيمة أحدهما بدلالة الآخر ..
$I_{4} = \frac{6}{5}I_{3}$

بما أن التيار الأساسي إذا دخل للمقاومتين يتفرع ..

أعلم أن ..

$I = I_{4} +I_{3}$

أستفيد من هذه المعادلة ومن المعادلة السابقة في إيجاد قيمتي التيار ..
$I = I_{4} +I_{3}\Rightarrow 3.14=\frac{6}{5}I_{3} +I_{3}\Rightarrow I_{3}=1.43A$

ومنها أعوض لإيجاد قيمة I4 ..

$I_{4}=\frac{6}{5}I_{3} = \frac{6}{5} \times 1.43= 1.72A$

إذن قيمة التيار في المقاومة (2ohm )

= 1.72 A

وكذلك نستنتج أن التيار المار في المقاومة (3 ohm ) (الثانية وليست الأولى )
عبارة عن نفس التيار في المقاومة المكافئة Req3 ..
وتساوي 1.43 A

تبقى لنا إيجاد التيارات في المقاومات المتفرعة ( 6 أوم ، 6 أوم ، 12 أوم ، 4 أوم )

نتبع نفس الطريقة السابقة ..

بالنسبة للمقاومتين (6أوم ، و6أوم )
مربوطتين على التوازي ففرق الجهد لهما متساوي ..

$V_{1} = V_{2}$

ومن قانون أوم ..

$I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2}\Rightarrow 6I_{1} =6 I_{2}\Rightarrow I_{1} =\ I_{2}$

ومن ذلك نستنتج أن التيارين متساويين ..

وإذا رجعنا للسؤال من حلنا السابق نعلم أن التيار الداخل للمقاومتين = 1.43 A

وإذا دخل هذا التيار فإنه يتفرع أي ..

$I=I_{1} +\ I_{2}$

وبما أنهما متساويين ..

$I=2I_{1} \Rightarrow 1.43=2I_{1} \Rightarrow I_{1}=I_{2}=0.72A$

وبذلك أوجدنا التيار في كلا المقاومتين ..

أترك المقاومة (12أوم ، 4 أوم ) لك لحلها ..

كل ما فعلنا في السابق هو إيجاد التيارات ..

ولو كان مطلوب في السؤال إيجاد فرق الجهد ..

بكل بساطة بعد إيجاد التيار وأنتي لديك من السابق المقاومة طبقي قانون أوم لإيجاد التيار ..

ربما يكون هناك طرق أسهل لإيجاد القيم ..

لكن أشعر بأن هذه الطريقة تعتمد على ما تعلمتيه فقط دون اللجوء لأمور أخرى ..

أتمنى أن أكون قمت بإيصال الفكرة على الوجه المطلوب ..

أعتذر عن الإطالة ..

موفقة ..