ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #7 03-02-2011, 16:18

${\color{blue} \sum_{1}^{n}\frac{1}{k}=m\epsilon z\Leftrightarrow \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p\epsilon z}$

but

${\color{red} ln(n+1)-1< \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p< ln(n)}$

الآن

${\color{blue} p\epsilon \left | ln(\frac{n}{n+1}=e)-1 \right |}$

لكن

${\color{blue} ln(e)< ln(e+1)\forall e\epsilon \left ( 0,1 \right )}$

أي ان

${\color{blue} ln(\frac{n}{n+1})\because n=2\Rightarrow ln(\frac{2}{3}< 1)< 0}$

من جديد

${\color{blue} 0< \left | ln(\frac{n}{n+1}< 1)-1 \right |< 1\therefore 0< p< 1}$

و هو المطلوب