حل الفقره الاولى من السؤال الاول
في حاله التعامد الشرط هو
a.b=0
نظرب متجه i مع i و ال j مع j و k مع k
(a= (2i,cj,k ) & b= (4i,-2j.-2k
الان a.b=0
+(cj\times -2j)+(k\times -2k)=0\\=(8-2c-2)=0\Rightarrow c=3\\\therefore i\times i=j\times j=k\times k=1)
وقيسي عليها
السؤال الثاني
المطلوب الاول a.b
مثل الي فوق بس ماتساوينها بالصفر لان مو مطلوب التعامد
يكون الناتج (-10 )
الفقره الثانيه من السؤال
(2a+b).(a-2b)
الحل
\\{\color{blue} 2a+b}=(2,6,-4)+(4,-2,4)=(2+4 ,6+-2,-4+4)= {\color{blue} (6,4,0)}\\{\color{blue} (a-2b)=}(1,3,-2)-(8,4,8)= {\color{blue} (-7,-1,-10)}\\{\color{red} (2a+b).(-7,-1,-10)}=(-24,-4,0))
السؤال الثالث
,b=(2,-3,-1)}\\{\color{red} (a+b)} =(3,1,-3)\\ {\color{red} (a-b)} =(-1,7,-1)\\{\color{blue} (a+b)\times (a-b)} =(3,1,-3)\times (-1,7,-1)=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 3 & 1 & -3\\ -1& 7 & -1 \end{vmatrix}=(20i+6j+22k))
السؤال الرابع
يكون الاثبات باستخدام العلاقه التاليه
=0\\\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1\\ 2 &2 & 1\\ 4& -2 &1 \end{vmatrix}=(2+2)-(2-4)+(-4-8)=4+2-12=...........=???????)
لازم يكون الناتج = صفر علشان تقع في مستوى واحد اتوقع عندك غلط في كتابة ارقام السؤال تاكدي