ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Siddigss · #3 22-03-2011, 21:22

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته !!

ما شاء الله تبارك الله !!
موضوع جميل جدا

جزاك الله خيرا أخي مهند وجزى الله الجميع !!
هذا إثباتي والله أعلم

$a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2-4abcd+2a^2b^2+2d^2c^2\\=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+(\sqrt{2}ab-\sqrt{2}dc)^2$

إذاً : الناتج موجب !!
$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\geq 4abcd\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{4}\geq abcd$

باستبدال الأعداد بجذورها الرابعة !!
$\frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[4]{abcd}$

إن شاء الله صحيح !!

أنتظر تصحيحك أخي