[ام النووووون]

من قانون السرعة

ع= ف/ ز {المسافة تقسيم الزمن } بضرب طرفين في وسطين

اذا ف = ع × ز --------->(1) حيث ع = ع م السرعة المتوسطة

وحيث ع م = ع1+ع0 /2 { السرعة النهائية + السرعة الابتدائية ÷ 2 }

{ ع1 السرعة النهائية للجسم ، ع0 السرعة الابتدائية للجسم }
نعوض بها في المعادلة (1)

اذا ف= ع م × ز نعوض عن قيمة ع م

ف= ز × (ع1+ع0) /2 -----------> (2)

من المعلوم من المعادلة الاولى للحركة ع1= ع0+ت ز نعوض بها في العلاقة رقم (2)

اذا ف= ز × (ع0+ت ز+ع0)/2 نضرب ز في كل حد من البسط داخل القوسين و نفك المقام 2 على كل حد من البسط

ف= ع0ز/2 + ع0ز/2 + ت ز^2/2 نجمع الحد الاول مع الثاني بما ان مقامهم موحد

ف= 2ع0ز/2 + ت ز^2/2

يروح 2 من البسط مع 2 من المقام من الحد { 2ع0ز/2 }

اذا ف = ع0ز + 1/2 ت ز^2 {تربيع} وهو المطلوب

ملاحظة : الاشارة ^2 تعني تربيع

موفق