ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زهرة الأوركيد · #2 08-05-2011, 20:23

$\\a+b-c=2\Rightarrow a+b=2+c\\\\ 2ab-c^2=4\Rightarrow ab=\frac{4+c^2}{2}$

لدينا مجموع عددين وحاصل ضربهم ، فنستطيع تكوين معادلة من الدرجة الثانية يكون جذورها a و b

$x^2-(2+c) x+\frac{4+c^2}{2} =0$

باستخدام القانون العام :

$x=\frac{(2+c)\pm \sqrt{(2+c)^2-2(4+c^2)}}{2}=\frac{(2+c)\pm \sqrt{-(c-2)^2}}{2}$

ليكون للمعادلة حلول حقيقية يجب أن يكون المميز أو ما تحت الجذر أكبر أو يساوي الصفر وبما أن ما تحت الجذر = سالب مقدار مربع فالاحتمال الوحيد أن يكون المقدار المربع = 0 ..

$c-2 = 0 \Rightarrow c=2$

وبما أن المميز = 0 فللمعادلة جذر مكرر أي أن a=b

$a=b=\frac{2+2} {2}=2=c$

الأطوال متساوية ==> المثلث متطابق الأضلاع