ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #1 09-05-2011, 15:35

حل جميل أختي

الحل الثاني هو كالتالي ، خذ الجذر التكعيبي للمعطى

$a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}=1$

الان لو ضربنا كل حد في يمين المتباينة بالمقدار السابق ما راح يأثر " كأننا ضربنا في واحد "

وبالتالي تصير المتباينة

$a^2+b^2+c^2\geq a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{4}{3}}c^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{4}{3}}$

طبق متباينة الوسطين بالطريقة التالية

$a^2+a^2+a^2+a^2+b^2+c^2\geq 6a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}$

طبعا بالتكرار لـ b,c وجمع الثلاث متباينات تثبت المتباينة

وبث

.......

لا طلعتوا كويسين

الظاهر لازم نجيب متباينات كذا قوية شوية

بدور وحدة وأرجع