[أم عبدالملك]

مرحبا..
حياك الله أخي الفاضل..
هذا الإثبات كتبته لك من أحد الكتب الموجودة عندي..وأرجو أن يفيدك..


قانونا الإنعكاس:

1-كلا من الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح العاكس تقع في مستوى واحد.
2-زاوية السقوط تساوي زاوية الإنعكاس.

وعادة يدمج القانونان مع بعض تحت اسم قانون الإنعكاس ونصه:
الشعاع المنعكس يقع في نفس مستوى الشعاع الساقط والعمود,ويصنع زاوية انعكاس مع العمود مساوية لزاوية السقوط.

́Ө = Ө

ويمكن اشتقاق قانون الإنعكاس باستخدام قاعدة فيرمات والتي تنص على:
الضوء يسلك في مسيره من نقطة إلى أخرى الطريق الذي يأخذ فيه أقصر وقت ممكن.

إن طول المسافة التي يسلكها الضوء من النقطة sإلى المرآة ثم ينعكس ليصل للنقطة pهي:

L = √h²+x² +√b²+(a-x)²


حيث xتعين النقطة oالتي عندها يلامس الشعاع المرآة.
إذا كانت سرعة الضوء في الفراغ هي cفبناء على قاعدة فيرمات سيكون للنقطة oموقع بحيث أن الزمن L∕c = tاللازم لوصول الضوء من النقطة s إلى المرآة ثم إلى النقطة p يجب أن يكون أصغر مايمكن وهذا يتحقق بالمتطلب التالي:

dt∕dx=0

t=L∕c


dt=dL∕c

dt∕dx=1∕c dL∕dx


h²+x²)¯½ (2x) + 1∕2c [b²+(a-x)²] ¯½ (2) (a-x) (-1) = 0 ) =


X ∕√h²+x² = a-x∕√b²+(a-x)²


ونجد أن هذه القيمة تساوي:

Sin Ө = Sin Ө́

أو:

́Ө = Ө

وهي قانون الإنعكاس.


(هناك رسم ولكني لا أستطيع إدراجه..فعذرا على التقصير)..

تحياتي ..