ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

محمد ابوزيد · #10 28-12-2011, 16:23

دع الملاحظ $B$ فى ${s}'$ يصنع علامتين على قضيبه تحدد مسافة $d{x}'$ , و الملاحظ $A$ يرقب حدثى إنطباق طرفى المسافة على تدارج قضيبه عندما يتحرك ${s}'$ مارا به

فى هذه الحالة يجب ان يسجل $A$ الحادثين فى نفس اللحظة اى عندما
$dt=0$

من تحويل لورنتز:
$d{x}'=\beta (dx-vdt)$

نجد أن:
$d{x}'=\beta dx$
اى ان:
$d{x}'=\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

حيث $v$ سرعة ${s}'$ بالنسبة الى $s$

يمكن وضع المعادلة السابقة على الصورة

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
الان بالتعويض عن السرعة النسبية بسرعة الهروب:
$\color{red}{v^2=\frac{2GM}{R}}$

فى انكماش فتزجيرالد_لورنتز
Fitzgerald_Lorentz contraction

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{\frac{2GM}{R}}{c^{2}}}$

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{2GM}{ Rc^{2}}}$

هذه المعادلة تعطى انكماش فيتزجيرالد لورنتز لجسم يتحرك بسرعة نسبية تساوى سرعة الهروب تبعا للنظرية النسبية الخاصة

يمكن وضعها فى الصورة:

$dx=d{x}'(1-\frac{GM}{Rc^{2}})^{\frac{1}{2}}$

او فى الصورة:

$dx'=d{x}(1-\frac{GM}{Rc^{2}})^{\frac{-1}{2}}$