ان شاء الله يفيدك
بتطبيق مبدأ حفظ كمية التحرك :-
كرن (1) + كرن (2) = كر. (1) + كر. (2)
ك1 ع1َ + ك2 ع2َ = ك1 ع1 ــــــــ1)
وبتطبيق مبدأ حفظ الطاقة :-
طحن 1 + طحن 2 = طح.1 + طح.2
1/2ك1 ع1َ 2 + 1/2 ك2 ع2َ 2 = 1/2 ك1 ع1 2
ك1 ع1َ 2 + ك2 ع2َ 2 = ك1 ع1 2 ـــــ2)
من 1) :-
ع2َ = ك1/ك2 ( ع1 – ع1َ ) ـــــ3)
من 2) :-
ع2َ 2 = ك1/ك2 ( ع1 2 – ع1َ 2 ) ــــ4)
من 3 ، 4 :-
ك1/ك2 ( ع1 2 – ع1َ 2 ) = ك1 2/ك2 2 ( ع1 – ع1َ )2
ع1 2 – ع1َ 2 = ك1/ك2 ( ع1 – ع1َ ) 2
(ع1 – ع1َ ) (ع1 + ع1َ ) = ك1/ك2 ( ع1 – ع1َ ) 2
ع1 + ع1َ = ك1/ك2 ( ع1 – ع1َ )
ع1َ + ك1/ك2 ع1َ = ك1/ك2 ع1 – ع1
ع1َ ( 1 + ك1/ك2 ) = ك1/ك2 ع1 – ع1
ع1َ ( ك1 + ك2) / ك2 = ع1 ( ك1 – ك2)/ ك2
ع1َ = (ك1 – ك2) / ( ك1 – ك2 ) ع1
وبالتعويض عن قيمة ع1َ في 3) :-
ع2َ = ك1/ك2 ( ع1 – " ك1 – ك2 " / " ك1 + ك2 " ع1 )
ع2َ = ك1/ك2 ع1 ( 1 – " ك1 – ك2 " / " ك1 + ك2 " )
ع2َ = ك1/ك2 ع1 ( " ك1 + ك2 – ك1 + ك2 " / " ك1 + ك2 " )
= ك1 / ك2 ع1 ("2ك2" / " ك1 + ك2 " )
ع2َ = ( " 2ك1 " / " ك1 + ك2 " ) ع1