[ولد أبوي]

أهلا أخي

توصلت لحل المسألة الأولى .. بصعوبة كبيرة ...

لكن هاك الحل .. وأرجو عدم الإحراج .. لأني لم أنظم الحل بشكل سليم ..


نملك معادلات الحركة الخطية التي تقول :

ع1 = ع. + ت ز

ف = ع. ز + 0.5 ت ز

ع1^2 = ع.^2 + 2 ت ف



من معطيات المسألة .. الكرة الأولى التي تسقط ( أ ) ، الكرة الثانية التي قذفت ( ب )

عند الاصطدام ... سرعة (أ) =2 × سرعة (ب)

ع(أ) = 2ع(ب)


بما أن الكرة (أ) تسقط .. فإنها عند أعلى المبنى .. تكون ساكنة

وعند الاصطدام .. تكون قطعت مسافة تساوي ل في زمن قدره ز .. ومعلوم أن تسارع الجاذبية تساوي تقريبا 10 م / ث^2




دعونا نستخدم رموزا خاصة لكل كرة ... عند اختلاف القيمة ...

الزمن = ز .... التسارع = ت ........

سرعة الكرة الأولى النهائية = ع1 سرعة الكرة الثانية النهائية = ع2
سرعة الكرة الأولى الابتدائية = صفر .. سرعة الكرة الثانية الابتدائية = ع.
المسافة التي تقطعها الكرة الأولى = ل ... المسافة التي تقطعها الكرة الثانية = ف


معادلات الحركة بعد التجهيز ..

للكرة (أ) :

ع1 = ت ز

ل = 0.5 ت ز

ع1^2 = 2 ت ل


للكرة (ب) :

ع2 = ع. + ت ز

ف = ع. ز + 0.5 ت ز

ع2^2 = ع.^2 + 2 ت ف




وأيضا من المعطيات ... ع1 = 2ع2

ارتفاع المبنى = ف + ل = م


دعونا نعوض في معادلات الحركة الخاصة بالكرة (أ) .... لكل ع1 نضع 2ع2

إذن

2ع2 = ت ز

4ع2^2 = 2 ت ف


نلاحظ أن قيمة ت تختلف بالنسبة للكرتين ..

ت بالنسبة لـ أ = 10 ..... وبالنسبة لـ ب = -10


الآن سأضع جميع المعادلات المستنتجة بعد التعويض ...

ع1 =10 ز (1)

ل = 5 ز (2)

ع1^2 = 20 ل (3)

ع2 = ع. - 10 ز (4)

ف = ع. ز - 5 ز (5)

ع2^2 = ع.^2 - 20 ف (6)

2ع2 =10 ز (7)

4ع2^2 = 20 ل (8)


**************************

من المعادلة (1) نستنتج أن : ز = ع1 ÷ 10

بالتعويض في المعادلة (2) نستنتج أن : ل = 0.5 ع1 ..... ل = ع2 (9)


بجمع المعادلتين (2) ، (5)

ف + ل = ع. ز ...................... م = ع. ز (10)


من المعادلة (3) : ع1^2 = 20 ل ... ولكن من رقم (9) ل = ع2

إذن : ع1^2 = 20 ع2 .. ولكن ع2 = 0.5 ع1

إذن : ع1^2 = 10 ع1 .. بقسمة الطرفين على ع1

إذن : ع1 = 10 م / ث ..... وأيضا : ع2 = 5 م /ث


وبما أن ع2 = ل ... إذن ..... ل = 5 متر ....

نلاحظ أن الكرة الأولى قطعت المسافة في ثانية واحدة .. لان سرعتها 10 متر /ث

إذن .. ف = 10 متر ...

ومن هنا .. نستطيع أن نقول . أن : م = 15 متر وهو ارتفاع المبنى ...

وأن التصادم حدث على بعد ف من الأرض .. على بعد 10 أمتار ..

أي 2/3 ارتفاع المبنى ..