ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

محمد ابوزيد · #4 17-04-2012, 16:04

المصفوفات $i\sigma _{1},i\sigma _{2},i\sigma _{3}$ تشكل اساسا لل $su_{2}$ ومربعات اى مصفوفة من مصفوفات باولى هى مصفوفة الوحدة هناك اقواس تسمى اقواس التبادلية وقيمتها صفر فى الميكانيكا الكلاسيكية لوجود خاصية الابدال ام اذا كانت لا تبادلية فيظهر وجود اقواس التبادلية ويرمز لها بالرمز $[B,A]=BA-AB$ وبالتالى يمكن حساب اقواس التبادلية لمؤثرات اللف المغزلى كالاتى: $;\newline [\hat{\sigma}_x,\hat{\sigma}_y]=\hat{\sigma}_x\hat{\sigma}_y-\hat{\sigma}_y\hat{\sigma}_x=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}-\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix}\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\newline \newline \newline \newline [\hat{\sigma}_x,\hat{\sigma}_y]=\frac{\hbar^2}{4}\begin{pmatrix} i & 0\\ 0 & -i \end{pmatrix}-\frac{\hbar^2}{4}\begin{pmatrix} -i & 0\\ 0 & i \end{pmatrix}=\frac{\hbar^2}{2}\begin{pmatrix} i & 0\\ 0 & -i \end{pmatrix}=i\hbar\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\newline \newline \newline [\hat{\sigma}_x,\hat{\sigma}_y]=i\hbar\hat{\sigma}_z$

بالطبع يجب معرفة خواص المصفوفات لمتابعة المعادلات السابقة
الضرب والجمع والعامل المشترك

وللحديث بقية

اخوكم / محمد ابوزيد