ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة - مفاهيم اساسية فى الجبر
عرض مشاركة واحدة
  #4  
قديم 03-12-2010, 20:58
الصورة الرمزية الصادق
الصادق
غير متواجد
فيزيائي مبدع
 
تاريخ التسجيل: Jul 2006
المشاركات: 439
افتراضي رد: مفاهيم اساسية فى الجبر

4- الفضاء الاتجاهي الخطي Linear Vector
Space


الفضاء الاتجاهي الخطي V يتكون من

a- فئة متجهات
b- و حقل

مع عمليتان ثنائيتان هما
c- عملية الجمع (+)
d- عملية الضرب القياسي

ويحقق الشروط A و B التالية:

الفرضيات A
A- عبارة عن زمرة ابدالية تحت عملية الجمع

A1- الاغلاق


A2-خاصية الدمج


A3- وجود محايد جمعي


A4- وجود معكوس


A5- الخاصية التبادلية:


الفرضيات B
B1-الاغلاق


B2-خاصية الدمج


B3-وجود محايد ضربي 1


B4-الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity


مثال (8)
ابسط مثال للمتجه هو "شئ يشير فى اتجاه محدد" مثل


مثال (9)

فئة كل الدوال المُعرفة على الدائرة



حيث m عدداً صحيحاً.
تشكل فضاءاً اتجاهياً

تمرين: برهن ذلك

مثال(10):
فئة كل المصفوفات من النظام mXn تشكل فضاءاً اتجاهياً تحت عملية جمع المصفوفات

سؤال: هل الحقول الحقيقية و المركبة و الكواتيريونية تشكل فضاءات اتجاهية ام لا؟

رد مع اقتباس