السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بالنسبة الى مسألة مبدأ الفعل الأقل ، انا اتفق مع هوائية .
عند دراسة مسألة الفعل الأقل فإننا نضع δS = 0 وهذا لا يخبرنا بالضرورة ان القيمة تكون صغرى ( رياضيا ً ) بل هى نقطة حرجة تحتمل ان تكون نقطة قيمة عظمى او صغرى . اما فيزيائيا ً فالواقع الفيزيائي يخبرنا ان الإقتصاد من خصائص الطبيعة لذا فـى مسار سيسلكه الجسم سيكةن اقصر مسار من بين مسارات اطول متاح للجسم ان يسلكها ولكن الإقتصاد من خصائص الطبيعة .
وهذا اثبت نجاحه ليس فى الفيزياء الكلاسيكة فقط بل فى الفيزياء النسبية ايضا ً ، ففى النسبية العامة هنا معادلة تدعى بالـ Geodesic Equation هو معادلة تصف حركة الأجسام الغير مؤثر عليها بقوة ما فى الزمكان Space - Time ( الأصح ان نقول : Space - Time manifold ) ومن امثلة هذه الحركة هى حركة الكواكب حول الشمس ، وهذه المعادلة يمكن استنتاجها مباشرة إعتمادا ً على مبدأ الفعل الأقل والتعميم النسبى لدالة لاجرانج بالطريقة التالية :
1 - عند اعتبار ان δS = 0 يمكننا إستنتاج معادلة أويلر - لاجرانج ( والتى نعرفها بمعادلة لاجرانج )
2 - يمكننا من دالة الفعل S إستنتاج التعميم النسبى لدالة لاجرانج .
3 - بحساب معادلة لاجرانج إعتمادا ً على دالة لاجرانج النسبية نصل الى الـ Geodesic Equation .
اما معنى هذه المعادلة فيزيائيا ً نلخصه فى الآتى :
عندما قال نيوتن ان اى جسم لن يتعرض لقوة سيكون فى حالة سكون او فى حالة حركة بسرعة منتظمة فى خط مستقيم لم يكن يدرك حينها ان مفهوم الخط المستقيم هذا مفهوم خاص وليس مفهوم عام لأنه لم يدرك ان هناك فضاءات اخرى غير الفضاء الإقليدى ، ولكن بعد ظهور الهندسة غير الإقليدية (المنحنية) جاء الوقت لنبحث عن الخط المستقيم فى هذه الفضاءات ، ولكن عن التعامل مع سطح كرة (مثلاً) فى مساحات واسعة Globally لا نستطيع إيجاد الخط المستقيم لذا حان الوقت لندخل مفهوم الـ geodesic
وهو ببساطة اقصر خط بين نقطتين فى فضاء ما .
وبهذا كانت مسألة إعتبار ان δS = 0 تعبر عن قيمة صغرى ناجحة بكل المقاييس .
والله اعلى واعلم .
اسف عن الخروج عن الموضوع الأصلى .