القوة والحركة في بعدين
مقدمة:
قبل الدخول في الدرس تأكد أخي المعلم من أن الطلاب يمكنهم التفريق بين القوة في بعد واحد والقوة في بعدين وهذا ما أكدنا عليه في المقدمة السابقة والدرس الأول...
تمهيد:
س / على ماذا ينص قانون نيوتن الأول؟
س / متى يكون الجسم في حالة اتزان ؟
س / ما هو مقدار تسارع الجسم عندما لا توجد قوة محصلة تؤثر فيه ؟ (طبق قانون نيوتن الثاني هنا )
س / حدد بالرسم كيف يصل الجسم التالي الى حالة اتزان ؟
تذكر.....
اذا كانت القوة المحصلة تساوي صفراً يصبح الجسم متزناً مهما كانت عدد القوى المؤثرة على الجسم.
العرض...
س / ما المقصود بحالة الاتزان ؟
تأمل في الشكل التالي....( a )
س / ما مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم ؟
لا تنسى إمكانية نقل المتجه مع المحافظة على
مقداره واتجاهه..
سننقل المتجه C لينطبق ذيله مع رأس المتجه B
وننقل المتجه Aلينطبق ذيله مع رأس المتجه C
تأمل الجزء b من الصورة.
س / ما الشكل الذي سنحصل عليه ؟
سنحصل على مثلث مغلق
س / وكم ستكون محصلة هذه القوى التي شكلت مثلثاً مغلقاً؟
ستساوي صفر...
س / وما هي حالة الجسم ؟
سيكون الجسم في حالة اتزان...
تذكر...
عند ايجاد محصلة عدة قوى فإننا ننقل المتجهات بحيث ينطبق ذيل احداها على رأس الآخر وهكذا ثم نقوم بوصل رأس آخر متجه مع ذيل أول متجه فنحصل على القوة المحصلة ...
وحيث أننا حصلنا في المثال السابق على شكلٍ مغلق فلا متجه محصل هنا
( المحصلة = صفر ) والجسم سيكون في حالة اتزان
طريقة أخرى لإثبات ان الجسم السابق في حالة اتزان...
تأمل الرسم السابق ولكن هذه المرة مثله على شبكة التربيع...
1- قُم بتحليل المتجه B الى مركبتيه BX و BY
أصبح الآن لدينا 4 متجهات وهي A و C و BX و BY
س / ما هو حاصل جمع المتجهين A و BY ؟
صفر
س / ما هو حاصل جمع المتجهين C و BX ؟
صفر
اذن ماهي القوة المحصلة المؤثرة في الجسم ؟
صفر
س / وما هي حالة الجسم ؟
الجسم في حالة اتزان...
************************************************** ********
لعلك ابني الطالب لاحظت أنه من السهولة اعادة الكرة في المثال السابق الى حالة اتزان وذلك عن طريق التأثير عليها بقوة مساوية للقوة الأولى في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه...( هذا اذا كانت القوى المؤثرة في بعد واحد )....
فكيف نعيد الجسم الذي تؤثر عليه ( قوتان ) محصلتهما لا تساوي الصفر وفي بعدين الى حالة الاتزان ؟
اترك الفرصة أخي المعلم للطلاب ليعملوا في مجاميع وصدقني ستجد أكثر من طالب سيتوصل الى الطريقة الصحيحة بإذن الله....
لإعادة الجسم الى حالة الاتزان...
1- نوجد أولاً محصلة القوتان المؤثرتان في الجسم
س / ماذا نسميها ؟
القوة المحصلة...
اذن القوة المحصلة لقوتين هي قوة وحيدة لها تأثير القوتين المجتمعتين نفسه...
وبذلك يكون الجسم واقع تحت تأثير قوة واحدة وهي المحصلة..
س / فكيف يصل الى حالة الاتزان ؟
2- نؤثر على الجسم بقوة ثالثة تساوي القوة المحصلة في المقدار وتعاكسها في الاتجاه..
س / ماذا نسمي هذه القوة ؟
القوة الموازنة
س / عرف القوة الموازنة ؟
تذكر ...
يجب ان يفرق الطالب بين القوة المحصلة والقوة الموازنة...
مثال:
جسم تؤثر عليه قوتان A و B الجزء a من الصورة
س / كيف يتزن هذا الجسم النقطي ؟
1- نوجد محصلة القوتان A و B لنحصل على القوة المحصلة وذلك بنقل المتجه B لينطبق ذيله على رأس المتجه A
2- نصل رأس المتجه B بذيل المتجه A لنحصل على القوة المحصلة R
3- نمثل القوة الموازنة -R بحيث تكون مساوية للقوة المحصلة R
في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه
لاحظ أننا وعند تمثيل القوة الموازنة -R أعدنا المتجه B الى مكانه الأصلي...
الحركة على مستوى مائل...
السطح المائل...
1- السطح أو المستوى المائل آلة تسهل نقل الأجسام الثقيلة ضد الجاذبية الأرضية حيث نبذل قوة صغيرة للتغلب على مقاومة كبيرة ..
2- صعود الجبل مثلاً أسهل عندما نسلك طريقاً مائلاً للوصول الى القمة...
تمهيد:
عند ايجاد تسارع جسمٍ ما كُنا نُطبق قانون نيوتن الثاني
F = m × a
س / فكيف ندرس حركة الجسم على سطح مائل ؟
مثال:
المثال السابق يوضح حركة متسابق يتزلج على مستوى مائل فكيف نمثل حركته ؟
في بداية الحل لابد من...
1- اختيار نظام احداثي مناسب ( ذكرنا ذلك عند شرح الدرس الأول من هذا الفصل )
2- لابد من أن يكون أحد المحاور المختارة في اتجاه تسارع الجسم وبما أن تسارع الجسم يكون موازياً للسطح المائل فإن أحد هذه
3- المحاور يجب أن يكون في هذا الاتجاه ( عادة ما يكون المحور X
الموازي للسطح )
4- بالنسبة للقوى المؤثرة في الجسم...
أ / وزن الجسم وهنا لا يكون في اتجاه أي من المحاور ( أي أن مقدار القوة العمودية بين الجسم والسطح المائل لا تساوي وزن الجسم ) أي لا ينطبق القول الذي درسنا سابقاً هنا...
ب / في حالة عدم اهمال قوة الاحتكاك فانه من الواجب تحديد اتجاه هذه القوة وتكون موازية للسطح ومعاكسة في الاتجاه لحركة الجسم.
جـ / القوة العمودية على السطح وباختيار المحاور ( المفروض ) فإنها هنا تكون موازية للمحور Y
تمثيل ما سبق..
خلاصة مسائل الحركة على سطح مائل...
1- طريقة ايجاد مركبتي الوزن..
ستكون احداها موازية للمحور X والأخرى عمودية عليه
طريقة الحل...
أ / نرسم نظاماً احداثياً يشير فيه المحور X الموجب الى أعلى السطح المائل أو الى أسفله وهذا سيؤثر على اشارة كل مركبة
ب / نرسم مخطط الجسم الحر مبينين فيه وزن الجسم
Fg ومركبتيه Fgx و FgY والزاوية Ɵ
من الرسم السابق ماذا يمثل Fgy للزاوية ؟
مجاور....
س / اذن ما الدالة المثلثية التي سنوجدها هنا ؟
Cos
اذن....
الوتر / المجاور = cosƟ
Fg / Fgy = cosƟ
Fg cos Ɵ = Fgy
من الرسم السابق ماذا يمثل Fgx للزاوية ؟
مقابل....
س / اذن ما الدالة المثلثية التي سنوجدها هنا ؟
sin
اذن....
الوتر / المقابل = sinƟ
Fg / Fgx = sinƟ
Fg sin Ɵ = Fgx
ملاحظة هامة...
عند اختيار المحاور يجب مراعاة اشارة مركبتي الوزن Fgx و Fgy
ومكان وقوعها حيث انه في مثالنا السابق فإنها تعاكس المحاور الموجبة اذن نضع الاشارة السالبة..
Fg sin Ɵ - = Fgx
Fg cos Ɵ - = Fgy
واما اذا اخترنا المحور y الموجب عمودياً على السطح المائل الى الأسفل
واخترنا المحور x الموجب في اتجاه اسفل السطح المائل وموازياً له
فان اشارة المركبتين ستكون موجبة...
وهكذا نعوض بالقانونين السابقين لإيجاد قيمة مركبتي الوزن وذلك بحسب
قيمة Fg و Ɵ
ملاحظة :
قد لا يكون الوزن Fg من ضمن المعطيات ويكتفي في السؤال بتزويدنا بكتلة الجسم ( m ) فقط هنا نوجد الوزن من العلاقة
F = m × g
ونكمل الخطوات السابقة...
الحالة الثانية :
في حالة وجود احتكاك...
1- نكون نظاماً احداثياً
2- نرسم مخطط الجسم الحر ونبين عليه اتجاه سرعة الجسم واتجاه تسارعه.
3- نرسم مخطط الحركة ونمثل القوى المؤثرة في الجسم .
لاحظ أن قوة الاحتكاك fk تكون في عكس اتجاه حركة الجسم.
نطبق قانون نيوتن الثاني على المحورين x و y
أ / في اتجاه المحور y
Fx = Fgx - Fk المحصلة
القوة المحركة هي Fgx
طرحنا لأن القوتان متعاكستان
من الشرح السابق فإن ...
Fg sin Ɵ = Fgx
ومن درسٍ سابق فإن ...
Fk = µ FN
و FN هي القوة العمودية على السطح المائل وتعادل ...
Fgy = Fg cosƟ
نعوض الآن لايجاد FX المحصلة
Fx = mg sin Ɵ - µk mg cosƟ المحصلة
الطرف الأيسر = max نعوض ونرتب المعادلة..
m ax = mg ( sinƟ - µ k cos Ɵ )
نختصر m مع m ونعوض بباقي القيم بحسب السؤال ونوجد a
ملاحظة:
عندما يطلب v في السؤال نعوض في معادلات الحركة بحسب المعطيات
( من السكون......... أي أن vi = 0 )
سؤال:
س / كيف تؤثر كتلة الجسم المنزلق على سطح مائل على مقدار تسارعه ؟
س / ما هي العوامل المؤثرة على تسارع الجسم المنزلق
على سطح مائل ؟
يعتمد مقدار تسارع الجسم على زاوية ميلان السطح وعلى معامل الاحتكاك الحركي ولا يعتمد على كتلة الجسم .
( ذكرهم أخي المعلم بالتجارب التي أجريناها في الفصول السابقة
( الفصل الثالث ) والذي تحكمنا في سرعة الجسم وتسارعه بتغيير زاوية السطح باستخدام الأنبوب الذي على شكل حرف u ).
مثال :
س / كيف يمكن التأثير في جسم بقوتين مقدار احداهما 6.0 N والأخرى 8.0 N بحيث تكون القوة المحصلة 10.0 N ؟
بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن Ɵ = 90
̊
1- ارسم مخططاً بيانياً لهاتين القوتين
2- اسأل الطلاب كيف يمكن التأثير بقوة ثالثة ليتزن الجسم ؟
3- يجب أن يكون مقدار القوة الثالثة 10.0 n وفي اتجاه يعاكس اتجاه القوة المحصلة .
4- ذكر الطلاب بأن القوة الثالثة هي القوة الموازنة .
*************************************************