ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة - معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
عرض مشاركة واحدة
  #1  
قديم 07-03-2008, 06:11
الصورة الرمزية هوائية
هوائية
غير متواجد
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

(أعتقد أنه إذا أردنا أن نفكر خارج الصندوق يجب أن نبدأ من هنا ، فربما وجدنا أن الصنوق لا تقيده الأبعاد)

إخوتي الكرام

من وجهة نظري، و عندما أنظر للفيزياء من الخارج – كوني لست فيزيائية - تبدو لي أن من يفهم معادلات هاملتون و لاجرانج و يستطيع تطبيقها يعتبر قد ألم بالفيزياء التقليدية من جميع نواحيها.
على اعتبار أن أي منهما تكافئ الأخرى في كونها قادرة على وصف و حل أي نظام فيزيائي.

السؤال الأول الذي يطرح نفسه
إلى أي مدى يمكن اعتبار هذا صحيح؟؟

أقصد
أ- هل بالفعل أن أي من الصيغتين قادرة بالفعلل على وصف و حل أي نظام فيزيائي (كلاسيكي ) و تحت أي شروط؟
ب- و هل يمكن اعتبار أن الصيغتين فعلا متكافئتين؟ (غني عن الذكر أن المقصود بالتكافؤ هنا تكافؤ نواتج حل النظام الفيزيائي بإي من المعادلتين و ليس تكافؤ L,H)

و السؤال الثاني
عن ماذا تعبر كل من L, H في الصيغتين؟؟

هل هناك أكثر من أن H تعبر عن طاقة النظام ، أقصد محموع طاقة الحركة و طاقة الوضع
بينما L تعبر عن الفرق بين طاقة الحركة و طاقة الوضع؟

السؤال الثالث
في الحقيقة نعلم أن كل من الصيغتين قد اشتقت مستقلة عن الأخرى و بشروط أولية .

فما هي الشروط الأولية لكل صيغة ؟
و الإجابة أن كلتا الصيغتين تفترض التالي
* : الشرط الأول و هو أن القوة لا تعتمد على السرعة و الزمن (تعتمد فقط على الموضع).
*: الشرط الثاني هو عدم وجود قوى معوقة مثل الاحتكاك.

و السؤال هنا
أ‌- فهل هذين الشرطين من العمومية بحيث يمكن اعتبار أن جل مسائل الفيزياء التقليدية تحققهما ، و من هنا جاءت أهمية معادلات هاملتون و لاجرانج.
ب‌- و الأهم هل يتم التحقق من صحة الشرطين عند دراسة أي مسألة؟؟


و السؤال الأخير هنا
تعتمد معادلات لاجرانج على مبدأ
The least action principle
و الذي يعني أنه من بين جميع المسارات التي يمكن للجسم المتحرك أن يسلكها فإن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة a إلى نقطة b هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل L من a إلى b أكبر ما يمكن.

بينما تعتمد معادلات هاملتون على مبدأ حفظ الطاقة
Conservation of energy
و يعبر عنه بأن تفاضل الطاقة بالنسبة للزمن هو صفر
أ‌- ما مفهوم و تفسير كل من المبدأين و كيف أو لماذا تم الافتراض المطلق بصحتيهما؟؟
ب‌- هل هما متكافئان؟؟ كيف
ت‌- ألا يمكن الاستفادة من هذا التكافؤ إذا لم تتم برهنته على أنه نظرية ؟؟

رغم أن إجابات الأسئلة هي بلا ريب متداخلة إلا اني أرجو أن نجيب على كل سؤال بالتفصيل قدر الإمكان
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
رد مع اقتباس