ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة - معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
عرض مشاركة واحدة
  #7  
قديم 14-03-2008, 01:39
الصورة الرمزية هوائية
هوائية
غير متواجد
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

أخي شمس الخواص تسعدني مشاركتك معنا، و أتمنى أن نتاول بالتفصيل كل ما تم عرضه في المشاركات و أتمنى أن نركز في البداية على شرط حفظ الطاقة


أشكرك أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي بالنسبة لافتراض ضياع المعلومات فوجدت أن ذلك كان مجرد تقصير مني في تخيلي للحل و كنت سأتراجع عن سؤالي هذا و لكنك أجبت مشكورا قبلي.


إخوتي الكرام
لكي أكون واضحة أود أن أشرح تداعيات المسألة بالنسبة لي
ربما كلنا نعاني من قضية أننا لكي نفهم بطريقة سليمة نشعر أننا يجب أن نفهم كل ما يتعلق بها، على الأقل القدر الذي يجعل المعلومات مترابطة في عقولنا.

و أنا الآن أدرس كتاب
Quantum probability theory
و الكاتب بدأ بطريقة جيدة بحيث عرض بشكل سريع الميكانيكا الكلاسيكية و اتخذها منطلقا لسرح أساسيات ميكانيكا الكم قبل أن يبدأ في الخوض في الحديث عن احتمالاتها
و قد عرض الميكانيكا التقليدية من خلال قانوني هاملتون و لاجرانج،
و عرض من خلال ذلك كيف تم اشتقاق كل منهما
ثم تعرض للاتجاهات المختلفة لتطور ميكانيكا الكم و مدى تأثر كل اتجاه بكل من معادلات لاجرانج و هاملتون


بداية نحن جميعا متفقون على تكافؤ كل من معادلات لاجرانج و معادلات هاملتون
الآن إذا سمحتم لي أن أعرض في نقاط المشاكل التي اعترضني
بداية
لقد قدم الكاتب أثباتا رياضيا أنه للطاقة الكلية لجسم إذا تحقق أن تفاضلها بالنسبة للزمن هو صفر(الطاقة محفوظة) فإن ذلك يكافئ تماما معادلات هاملتون.

و من هنا قلت أن القوة لا تعتمد على الزمن و من هنا أيضا أتى قولي بأننا حين نطبق معادلات هاملتون فإننا نتحدث عن قوة محافظة.

نعم على هذا الأساس يمكننا تطبيق هذه المعادلات في القوى المحافظة أو عندما يكون من الممكن إهمال وجود قوى معوقة.

و لكن إذا كانت تلك القوى المعوقة ذات تأثير واضح على الحركة ، و هذا يحدث في نسبة من الحالات قد تكون صغيرة و لكنها تستدعي حلا

و حسب معلوماتي الضعيفة فإن قوى الاحتكاك قوى معوقة للجسم المتحرك، فعلى أساس أن تلك المعادلات قد تم اشتقاقها بافتراض أن النظام الموجود هو نظام محافظ، فلا بد أن هذا يعني أن تلك المعادلات لا تصلح بداية لوصف النظام.


و قبل أن أكمل حول مبدأ تقليل الفعل
لا أعلم أين يكمن الخطأ فيما قلته حول شرط حفظ الطاقة، أو هل توجد صيغ أخرى معدلة لمعادلات لاجرانج و هاملتون للطاقات غير المحفوظة إن وجدت.
طبعا المقصود بها هي تلك المعادلات التي شرح تكافؤها مشكورا أخي أينشتين من خلال مثال في الملف المرفق لمشاركته الأولى في هذا الموضوع.

و أشكر لكم مشاركاتكم بارك الله فيكم و أطمع بالمزيد
رد مع اقتباس