[هوائية]

عرضنا في موضوع
طرق العد
http://phys4arab.net/vb/showthread.php?t=26795
أول مبادئ العد و أهمها على الاطلاق
قاعدة الضرب

و تعتبر التباديل و التوافيق تطبيقا مباشرا لتلك القاعدة فما هي التباديل و التوافيق

[هوائية]

تتميز اللغة العربية بوجود 28 حرفا، هل تعلم كم كلمة تتكون من أربع حروف مختلفة يمكن تكوينها ؟
إذن نريد اختيار أربعة حروف، إذن لدينا أربعة خطوات
إذن سنستعمل قاعدة الضرب

و لكن
لكي نحل السؤال ينبغي أن نسأل أنفسنا أولا هل الترتيب مهم؟
و الاجابة بالطبع
نعم لأنه يغير المعني فكلمة " منال" تختلف عن كلمة " المن" رغم تشابه حروفهما
و هذا يعني أن قاعدة الضرب تفي بالغرض
لنبدأ الحل
لاختيار الحرف الأول أمامنا 28 طريقة
أما الثاني فأمامه 27 طريقة و الثالث 26 طريقة و الرابع 25 طريقة
و عليه عدد الطرق هو
28×27×26×25=491400
و هذا بعض ما يدلل على غنى لغتنا العربية
(رغم أننا أهملنا التشكيل الذي قد يغير معنى الكلمة
و غني عن التذكير أنه ليس بالضرورة أن جميع الكلمات لها معنى)

إذن

[rainbow]هناك الكثير من التطبيقات التي نحتاج فيها اختيار عدد من العناصر و ليكن س من مجموعة أكبر بها عدد ص عنصر بحيث يكون الترتيب مهم و هذا ما يطلق عليه اسم التباديل

و يكون عدد الطرق هو ص× (ص-1)×(ص-2)× ...×(ص-س+1)
و سنرمز لها ب

ص ل س[/rainbow]

نقول مثلا في السؤال السابق
28 تباديل 4
و تعني كما رأينا عدد طرق اختيار 4 عناصر من بين 28 عنصر بحيث يكون الترتيب مهم
و نرمز لها للسهولة
28 ل 4

[هوائية]

نأتي لمثال آخر

بكم طريقة يمكنني أعادة ترتيب حروف كلمة "إسلام"؟
أو كم كلمة مختلفة (ليس بالضرورة ذات معنى) يمكن تكوينها من كل الحروف الخمسة المجتمعة في كلمة إسلام؟


هل تستطيع أن تأتي بأمثلة يمكن حلها بالتباديل
و أمثلة لا يمكن حلها بالتباديل

[المتفيزق]

اهلا تغريد ...
بدأنا بالتوافيق والتباديل ... كنا في الثانوية لا نعرف إلا انها توافيق وتباديل ونعرف بعض صفات المضروب ... ولكننا اليوم نرى أنها هامة في العد والاحتمال ... فسبحان الله...هه
وبعد أن نحل المثال الذي سقته من كلمة إسلام (على اعتبار الهمزة طبعا غير الألف) ... سنجد أنفسنا شوية في ورطة لنحل مشكلة جميع الكلمات مع اختلاف عدد الحروف ... وجميع الكلمات بشرط المعنى ... أليس كذلك؟؟؟

[هوائية]

أهلا بك استاذي

تقصد لنحل مشكلة جميع الكلمات مع اختلاف عدد الحروف و امكانية تكرار الحروف في الكلمة الواحدة و مراعاة التشكيل و وضع الهمزة و مشكلة التاء المربوطة و الألف اللينة .
و
و
و
يا سلام عندما أتخيل نفسي قد أوجدت قاعدة لايجاد عدد الكلمات (بتصريفاتها) ذات المعنى في اللغة العربية من بين جميع الإمكانات العشوائية
لن أكون أقل فرحا مما لو أخذت جائزة نوبل أو ما يعادلها في الرياضيات.

و سيكون ذلك خطوة عظيمة للوصول إلى طريقة رياضية نستطيع من خلالها كما أحلم تحديد صفة رياضية لأسلوب رسولنا الكريم صلوات ربي و سلامه عليه و على من اتبعه إلى يوم الدين نستطيع من خلاله و بدقة كاملة تمييز الصحيح من الموضوع في الحديث.

ربما يبدو أن هناك فرقا واضحا بين الانجازين و لكن كلاهما يبدو حلما بعيدا إن لم نستعن (لحل السؤال الأول) بالقاموس و بعض طرق التقدير الاحصائية و غير الإحصائية.

سيكون هذا أيضا بالنسبة لي انجاز لأن حجم الكلمات التي ليس لها معنى - حتى الآن- يدل برأيي إلى أي مدى يمكننا أن نطور لغتنا بفتح أفاق جديدة و ابتكار مسميات للمصطلحات العلمية التي ليس لها ترجمة عربية متفق عليها حتى الآن.

لكني لا أطمع نفسي بمجرد التخيل بأن هذا ممكن على الأقل في الزمن الحاضر.
برأيي هذه احدى المشاكل التي لم يتجرأ العلم لليوم بالقول بأنه قد يصل لحلها،
و سبحان الله رغم وجود الكم الهائل من تلك المسائل إلا أن هذا لم يمنع العلم من الوصول إلى ما وصل إليه كما لو كان يسخر من طموحاتنا و أحلامنا بأن يسير دوما في الاتجاه الذي ربما لم نرغب به أو على الأقل لم يخطر ببالنا
و طرق العد من باب أولى غير قادرة لأنها تختص بالطرق العشوائية و العشوائية تعني أن لا قانون سابق يحكم الاختيار، لذا إن فكر أحد بالولوج لحل هذه المسألة فلن يدخل إليها من هذا المدخل.

آسفة أن صدعت رأسك، و لكني لم أجد إلا هكذا رد على هكذا أسئلة
و إذا كانت النفوس كبارا ********* تعبت في مرادها الأجساد

[المتفيزق]

بالعكس أيها الأستاذة الكبيرة... ربما هذا الجواب هو الجديد الذي أريده... كل ما جال بخاطري وأنا أكتب السؤال هو الإشارة إلى قصة القسمة على المشترك إن كان الترتيب في بعضها ليس هاما مثلا والإشارة إلى شيء معطى من باب الاحتمال عند بروز شرط معين ... ولعلك قرأت كلمة ورطة ... وهي تشي بصعوبة ما نحن بصدده... لكن المعنى الجديد هو في فكرة فك المعاني وتحليلها بطريقة احصائية... الامر يزداد صعوبة بالطبع... ولا زلت افكر كيف يمكن استبعاد أو اجتلاب معنى معين يعني كيف استبعد اللفظ لاس مثلا من اسلام على اعتباره ليس عربيا ؟ هذا يبدو صعبا إلا إذا ادخلنا العنصر البشري في بعض الجوانب من العملية ... ويبدو أن هذا لا يروقك...
اشكر لك هذه اللطافة في التفكير...ما شاء الله...

[khaled1966]

الرياضيات هامة لفهم الفيزياء
شكراً على جهودك

[هوائية]

أستاذي الكريم
آسفة إن كانت لغتي أوحت بأن الأمر لا يروقني
و الحقيقة أن مجرد مرورك على الموضوع يشعرني بالفخر،
و كل ما في الأمر أني أردت القول بأن المعاني ليس من السهل تخيل أن هناك قاعدة تحكمها
أما إذا كنا سنركز على الكلمات المشتقة من كلمة إسلام فقط فربما يكون من الأسهل استحضار ال 120 إمكانية الموجودة ثم تحديد المطلوب
لن تكون هناك كلمات مكررة لأن ترتيب الحروف بلا ريب يغير الكلمة
و إن كان بعضها ليس ذا معنى
ربما كان من الجيد وضع متغير عشوائي
يعطي الكلمة غير ذات المعنى الرقم صفر
و الكلمة التي لها معنى واحد الرقم واحد
و هكذا كل كلمة تأخذ رقما يدل على عدد ما تمثله من معاني
فكلمة سلم لها لوحدها مثلا 8 إمكانات للتشكيل على اعتبار أن تشكيل الحرف الأخير لن يغير المعنى و عدم وضع اعتبار لإمكانية وجود حرف مشدد، و القاعدة الوحيدة برأيي التي يمكن ترجمتها رياضيا هي عدم التقاء ساكنين
و الكلمة بذلك لها أكثر من معني بحسب تشكيل الكلمة و قد يختلف اثنان على العدد الذي سيقابل هذه الكلمة.

الحقيقة يا أخي أني ربما كنت متشائمة ، و لكن من يعلم قد يقودنا هذا إلى قاعدة ما.


هل تعلم يا أخي

ربما أجد تشابها بين هذه المشكلة و مشكلة الأعداد الأولية، تعلم أنه لم يستطع للآن أحد إيجاد قاعدة لتحديد صيغة للعدد الأولي، و لكني بالصدفة اطلعت على بعض الأبحاث لم أقرأها و لكني مررت عليها مرورا لضيق الوقت فيها تم معالجة المشكلة احصائيا و بطرق ليست بسيطة و رغم أن السؤال لم يحل بعد و لكن تم بالفعل الوصول لنتائج طريفة جدا في هذا المجال.
رغم أني اطلعت على تلك الأبحاث منذ زمن و لكن كلامك ذكرني بها.
و هذا يعني بالفعل إمكانية الوصول لقاعدة أو نتائج جميلة في هذا المجال.
و لك خالص شكري و احترامي بارك الله فيك

[هوائية]

كم كلمة مختلفة (ليس بالضرورة ذات معنى) يمكن تكوينا من كل الحروف الخمسة المجتمعة في كلمة إسلام
لتكوين الكلمة سأختار حرفها ألأول و أمامي 5 طرق ثم الثاني و أمامي 4 طرق و هكذا الثالث مامه 3 طرق أما الرابع فأمامه طريقتان
ثم الخامس ليس له سوى خيار واحد
و على ذلك العدد الكلي للطرق هو 5×4×3×2×1
و هو ما نطلق عليه مضروب الخمسة و نرمز له 5!

[glow=6666FF]من الملاحظ هنا أن المضروب ما هو إلا حالة خاصة من عدد التباديل عندما تكون س تساوي ص [/glow]

[glow1=6633FF]إذن إذا كان لدينا عدد ن من العناصر فيمكنني إعادة ترتيبها بـ
ن!= 1 ×2×3×...× (ن-1) ×ن طريقة[/glow1]

و هذه القاعدة مهمة جدا فبدونها لن نفهم معنى التوفيقة

إذا فهمنا ذلك جيدا فلن يكون صعبا علينا إدراك وجه التشابه مع المسألتين التاليتين

بكم طريقة يمكن أن يجلس 5 أشخاص متجاورين؟
بكم طريقة يمكن أن تتبدل الأرقام (2،5 ،7) داخل العدد 44547442

[هوائية]

إذا فرضنا أن باحثا اجتماعيا أراد أن يختار عينة من 3 أسر من بين 20 أسرة في حي ما.
بكم طريقة يمكنه فعل ذلك؟
هل يختلف هذا السؤال عن الأسئلة السابقة ؟

رغم أن لهما نفس الشكل و لكن يجب أن أسأل نفسي دوما هل الترتيب مهم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
بمعنى آخر

لو أخترنا الأسر رقم 2، 17، 8 هل هذه امكانية مختلفة عن اختيار 8 ، 2، 17
بالتأكيد لا

إذن الترتيب غير مهم
و لو استخدمت القاعدة السابقة المتعلقة بالتباديل
أقصد لو تجاهلت أن الترتيب غير مهم و اعتبرته مهما
ماذا سيحدث؟
سيتم عد الاختيار السابق كأحد الخيارات ،و سنجد خيارات مكافئة له
بمعنى اختيار نفس الأرقام و لكن بترتيب مختلف
كم مرة تتوقع حدوث هذا
بسيطة لنحسبها
2،8،17
2،17،8
17،2،8
17،8،2
8،2،17
8،17،2

لو انتبهنا جيدا لوجدنا أننا لسنا بالفعل في حاجة لعدها فقد علمنا قبل لحظات
عدد طرق ترتيب عدد ن من العناصر هو مضروب ن
أو
ن!
و هنا سيكون 3!=3×2×1

حسنا و لكن ما العمل إذن

بفكرة بسيطة


سنجد أننا عند مراعاة الترتيب فإن عدد الإمكانات هو
20×19×18=6840

و كما أننا وجدنا أن الامكانية 2،17،8 قد تم ذكرها 6 مرات

فكذلك أي امكانية ثانية ستكون قد ذكرت 6 مرات أيضا

و بالتالي العناصر 6840 كل 6 منها بانسبة لي تمثل نفس الامكانية

و عليه عدد الطرق هو 6840 ÷6

و هذا هو المقصود بالتوافيق

[rainbow]بمعني
أننا إذا اخترنا مجموعة فيها عدد من العناصر و ليكن س من مجموعة أكبر بها عدد من العناصر و ليكن ص فهذه توفيقة و عدد التوافيق
يساوي بشكل عام
(ص ل س) ÷ ( س!)[/rainbow]