[العقلا]

[frame="10 80"][frame="6 80"]س1: أ) تسارع ايجابي في المرحلة (أ) تحت تأثير قوة قدرها (1 نيوتن)
تسارع سالب او متباطئ في المرحلة (ب) تحت تاثير قوة قدرها (-2 نيوتن)
ب) الشغل = المساحة تحت المنحني = مساحة المستطيل (أ)+ مساحة المستطيل (ب)
= 1×2+1×(-2)= 0
ــــــــــــــــــــــــــــــ
س2::1) اذاكانت الذبابة ساكنة أي ملامسة لجدار الوعاء فان الميزان يعطي وزن للوعاء
2) اذا طارت الذبابة فانها سوف تدفع الميزان ومن مبداء حفظ كمية الحركة فان كفة الميزان سوف تكتسب كمية حرة بالاتجاه المعاكس أي ان المؤشر يتحرك
ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3) حركة القلب حركة اهتزازية ميكانيكية حسب مبداء حفظ كمية الحركة تنتقل هذه الطاقة الميكانيكية الى اللوح فترصدها الاجهزة الحساسة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
س4) هنا يتم انتقال الطاقة الميكانيكية الحركية من الكرة الاولى الى التي تليها ثم تكتسبها الكرة الثانية الى ان نصل الى الكرة الاخيرة التي تندفع لتكمل اهتزازة البندول المركب .اما اذا ازحنا الكرتين فان الطاقة الحركية تنتقل الى الكرات المتتالية الى ان تصل الى الكرتين الاخرتين فتتحركان بنفس قيمة الطاقة

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س5)لا يتأثر لان العوامل المؤثرة على الشغل هي .القوة والازاحة ولا تتاثر بزمن بذل الشغل أي لا تتاثر بعامل السرعة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
س6)1) في الحالة (ب) لان الارتفاع اكبر تزداد الطاقة الكامنة التي يمتلكها الجسم فيكون ارتطام الجسم اشد
2) ق= ﺠ ك :::: أي ثقل الجسم
3) كلما ازداد ارتفاع الجسم زادت الطاقة الكامنة التي يمتلكها الجسم واثناء السقوط تتحول هذه الطاقة الى طاقة حركية وتزداد السرعة كلما اقتربنا من السطح وتزداد الطاقة الحركية وبتالي تزداد طاقة الارتطام
4) لا . لانه يوجد فرق في الارتفاع بين الجسم والسطح ولان الجسمين يتحركان بنفس تسارع الجاذبية الارضية يحافظان على هذا الفرق اثناء السقوط ولا يدرك احدهما الاخر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س8) ك= 200كجم ,ﮬ= 45 , أ= 0,2 ,ف= 10 م , قوة شد الرجل للجسم هي :قش
ندرس الجسم دراسة حركية :القوةالمؤثرة على الجسم هي : قوة ثقل الجسم(ﺠ ك جا ﮬ) وقوة الاحتكاك ( ق أ= أ×ﺠ ك جتاﮬ ) وقوة شد الرجل لكن تسارع الجملة معدوم لا الجسم يتحرك بسرعة ثابتة
ﺠ ك جا ﮬ - أ ×ﺠ ك جتا ﮬ - قش=0
قش= ﺠ ك جا ﮬ - أ ×ﺠ ك جتا ﮬ
قش= 9,8×200×جا 45 – 0,2×9,8×200×جتا 45
قش= 1372- 274,4= 1097,6نيوتن
ب) شغ أ= - ق أ ×ف= -274,4×10= 2744جول
ﺠ) شغل الرجل = - قش×ف= - 1097,6×10= - 10976جول
د) شغل الجاذبية الارضية= ﺠ ك جا ﮬ× ف= 1372×10= 13720جول
ﮬ) شغل محصلة القوى = محصلة القوى المحركة ×ف = 0 ×10 = 0
و) ∆طك= - شغل الجاذبية الارضية = - 13720جول
والاشارة السالبة تدل على نقصان الطاقة الكامنة للجسم اثناء النزول
ز)∆ طح= 0 , لان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة أي ان السرعة النهائية = السرعة الابتدائية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س7::: نفرض ان الطاقة الحركية للشاحنة :::طح ش .وكتلة الشاحنة (ك ش) . وسرعة الشاحنة )ع ش)
ونفرض ان الطاقة الحركية للسيارة ::: طح س . وكتلة السيارة ( ك س) وسرعة السيارة (ع س)
فحسب نص التمرين :الطاقة الحركية للشاحنة= ثلث الطاقة الحركية للسيارة
طح ش= 1/3 طح س
1/2 ك ش. ع ش^2= 1/3 (1/2 ك س . ع س^2 ) ................ (1)
ولكن عندما تزداد سرعة الشاحنة (50كلم/سا ) تصبح ( طح ش = طح س)
نحول من . كلم /سا الى م/ث
50كلم/سا= 50 ×1000 ÷3600= 13,89م/ث
ع ش= ع ش + 13,89
1/2 ك ش .ع ش^2= 1/2 ك س . ع س^2
1/2 ك ش[ ع ش +13,89]^2 = 1/2 ك س . ع س^2 .....................(2)
ولكن كتلة الشاحنة = خمسة اضعاف كتلة السيارة أي
[[[[ ك ش= 5 ك س..... (3) ]]]]]]]] نبدل (3) في (1) نجد
1/2 (5 ك س) ع ش^2= 1/3 (1/2 ك س .ع س^2 )
[[[[[[[[[[ ع س^2= 15 ع ش^2 ... .(4) ]]]]]]]]]]]]]]]]]
[[[[[[[نبدل (3) و(4) في العلاقة رقم (2)]]]]]]]
1/2 (5 ك س) [ ع ش+ 13,89]^2= 1/2 ك س (15 ع ش^2)
5 [ع ش+13,89]^2= 15 ع ش^2..... نقسم طرفي العلاقة على (5)
[ع ش + 13,89]^2= 3 ع ش^2 ::: نجذر الطرفين نجد
ع ش+13,89= جذر (3) .ع ش
جذر(3) ع ش – ع ش= 13,89
ع ش[ جذر (3) – 1]= 13,89
ع ش = 18,97 م /ث وهي سرعة الشاحنة نبدل في العلاقة (4)
ع س = جذر [ 15 ×ع ش^2]
= جذر [ 15×(18,97)^2]
ع س= 73,48م/ث وهي سرعة السيارة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س9::: ل = 2م = 200 سم , ق = 1 نيوتن ,س = 20سم= 0,2م
طبعا الدراسة تتم على الشكل (4-15) صفحة (108) بين الوضع ( 1 و 3)
رأس البندول ولتكن (أ) عند الرقم (1) نضع الرمز (ب) مقدار الازاحة هو الرقم (2) فيتشكل لدينا مثلث قائم الزاوية ( أ ﺠ ب) قائم في ( ﺠ )
أب= ل= 2م=200سم ( الوتر ) , ﺠ ب= 20سم ::مقابل الزاوية (ى) , أ ﺠ = ؟ مجاور للزاوية (ى)
[[[[[[[[[[[[[[[[[[ الحل ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
أ:: نحسب الزاوية اولا :: جا ى = المقابل ÷ الوتر = 20÷ 200= 0,1
القوة اللازمة لإبقاء الكرة = ق جا ى= 1×0,1= 0,1 نيوتن
ب:: شغ= ∆ طك = ﺠ ك ف :::: ف : هو الإزاحة العمودية أي الضلع المجاور للزاوية (ى)
وهو ( أ ﺠ) : نطبق نظرية فيثاغورث على المثلث( أ ﺠ ب)
أﺠ^2= أب^2- بﺠ^2
= (200)^2- (20)^2
=39600
أﺠ= جذر (39600)= 199 سم
جتا ى = المجاور ÷ الوتر = 199÷200= 0,995
الإزاحة العمودية= ل (1- جتاى)
ف= 2(1-0,995)= 0,01 ::ارتفاع الكرة عن وضع التوازن
شغ= ق .ف= القوة اللازمة لإبقاء الكرة ×ف
شغ= 0,1×0,01= 0,001جول
(ﺠ::: ) - القدرة = 0 :::لان القوة المحركة غير ثابتة المقدار اثناء الحركة
د::: نعم .لان الطاقة الكامنة= الشغل المبذولرفع الكرة= 0,001جول
(ﮬ:: - يصل الجسم الى اقصى سرعة عندما تكون : طك = طح
ع1 = جذر ( 2 ﺠ ف)= جذر ( 2× 9,8×0,01)= 0,44 م/ث
(و: - ك 1 : كتلة الكرة الاولى . ك 1= ق ÷ ﺠ = 1 ÷ 9,8= 0,1 كجم
ك2 : كتلة الكرة الثانية ...... ك 1 < ك2 . أي ان الكرة الاولى سوف ترتد بسرعة سالبة
نحسب سرعة الكرة الاولى بعد الصدم من العلاقة ( 4-11)
عً1= [ (ك1 – ك2)÷ (ك1+ك2)] ×ع1
= [(0,1-1)÷(0,1+1)]×0,44= - 0,36م/ث . الاشارة السالب تعني ان الكرة ارتدت الى الخلف لان ك 1< ك2
نحسب سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام من العلاقة ( 4- 12)
عً2= [(2ك1)÷ (ك1+ ك2)]× ع1
= [(2×0,1)÷(0,1+1)]×0,44= 0,08م/ث
(ز :: طك = ﺠ ك1 ×1/4 ف
طك = ق ×1/4×ف
= 1×1/4×0,1=0,025جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
س10::::ك1= 70كجم , ك2= 1/2 كجم , عً1= 30م/ث
نطبق قانون حفظ كمية الحركة
كمية الحركة قبل = كمية الحركة بعد
ك1×ع1+ك2×ع 2= ك1 ×عً1+ك2×عً 2
ولكن قبل قذف الرجل للكرة كانت الجملة (رجل – كرة ) ساكنة أي :: ع1 = ع 2 = 0
0 + 0 = 70×عً 1+ 1/2×30
عً 1= - 0,21 م/ث وهي السرعة التي يرتد بها الرجل
اما في حالة الاحتكاك لايمكن تطبيق قانون حفظ كمية الحركة لان النظام لم يعد معزولا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س11::::ك1= 5كجم , ع1 = 30م/ث ,ك2= 10كجم , ع 2= 40م/ث
ك3= 20كجم , ع3= ؟ , ى^= ؟
..................الحل ..........................
نرسم جملة محاور احداثية ( س , ص) والزاوية مجاورة الى محور السينات : ع3 . تقع في البداية في الربع الاول . ع 1 . منطبق على محور السينات
ع 2 : منطبق على محور الصادات
نحلل (ع3 ) الى مركبتين . مركبة افقية ( ع 3 جتا ى) ومركبة رأسية ( ع 3 جا ى )
نطبق قانون حفظ كمية الحركة على المحور السيني . الجسم ساكن قبل الانفجار
0 = ك1 ×ع 1+ ك3 ع 3 جتا ى
-150 = 20 ع 3 جتاى ........(1)
نطبق قانون حفظ كمية الحركة على المحور الصادي . الجسم ساكن قبل الانفجار
0 = ك 2 ×ع 2 + ك3 × ع 3 جا ى
-400 = 20 ع 3 جا ى ......(2) , نقسم (2) على (1) نجد
(-400) ÷ (- 150) = (20 ع 3 جاى )÷( 30 ع 3 جتا ى)
ظا ى = 2,66 :::ى = 69,44 درجة
نحسب السرعة (ع 3) نبدل قيمة (ى ) في(1) نجد
-150 = 20 ×ع 3 جتا ى
ع 3 = ( -150) ÷ ( 20 جتا 69,44)= - 21,36م/ث تقع في الربع الثالث
ى^= 270 – 69,44= 200,56درجة
ـــــــــــــــــــ طريقة ثانية ــــــــــــــــــــــــــــــ
كر 1= ك1×ع1= 5×30= 150 كجم م/ث
كر2= ك2 ×ع2= 10×40= 400 كجم م/ث
من قانون حساب محصلة متجهين
ح^2= كر1^2+ كر2^2+2 كر1 .كر2 جتا ى
= (150)^2 + 2×(400)^2 + 150 ×400 ×جتا 90
= 182500
ح= جذر(182500)= 427,2كجم م/ث
ح= - ك3 ×ع3 ..............ع 3 = - [427,2÷20]= - 21,36م/ث
الاتجاه . ظاو = كر2 ÷ كر1= 400÷150= 2,66
و= 69,44
ى = و+ 180= 249,44درجة (الربع الثالث)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س12::ل = 1 م , ك 1= 0,5كجم , ى= 30درجة
أ::: اولا نحسب ارتفاع الكرة (ف)
ف = ل (1- جتاى)
ف= 1(1-جتا 30) = 0,134م
حساب السرعة : ع1 = جذر (2 ﺠ ف ) = 1,62م/ث
ب::: ع1= 1,62م/ث ,ك1=0,5 كجم , ك2= 2كجم
ك1< ك2 : أي ان الكرة الاولى سوف ترتد الى الخلف سرعتها سالب
نطبق العلاقات (4 – 11) و ( 4 – 12)
عً1= - 0,9726م/ث : وهي سرعة الكرة الاولى بعد الاصطدام
عً2= 0,6484م/ث : وهي سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام

ﺠ:::: مربع سرعة الجسم الاول بعد = 2ﺠ فًًًًًًًًًََََ
عًًًً1^2= 2 ﺠ فًًًً ::: فًًًً , هو ارتفاع الكرة الاولى بعد الاصطدام
( - 0,9726)^2 = 2 ×9,8 × فًًًًًًًً
فًًً= 0,0483م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س13::ك1= 5كجم ,ع1= 20م/ث ,ك2= 10 كجم
نطبق مبداء حفظ كمية الحركة
ك1 ع1 = ( ك1 +ك2) عًًًًًًًًًًًًًًًًًًً
5×20 = (5+10) ×عً
عًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً ًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً ًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً= 6,67م/ ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س14:::ك1= 0,5كجم ,ك2= 0,25كجم , ع1= ع2= 8م/ث , عًًًًًًًًًًًًًًًًًًً2= 4,6م/ث
نطبق مبداء حفظ كمية الحركة
كر1+ كر2= كرًًًًًًًًًًًًًًًًًًً1+ كرًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً2
ك1 ع1 – ك2 ع2 = ك1 عًًًًًًًًًًًًًً1+ ك2 عًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً2
0,5×8 – 0,25×8= 0,5×عًًًًًًًًًًًًًً1+0,25×4,6
عًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً1= 1,7م/ث
ب::: دفع الجسم الاكبر للاصغر
ق ا-2×∆ ز = ∆ كر1= كر1- كرًًًًًًًًًًًًًًًًًً1= ك1 ع1 – ك1 عًًًًًًًًًًًًًًًًًً1
= 0,5×8- 0,5×1,7= 3,15م/ث
ﺠ::: يعتبر تصادم الجسمين مرن اذا كانت
مجموع الطاقة الحركية للجسمين قبل الصدم= مجموع طاقتهما الحركية بعد الصدم
أي اذا كانت الطاقة الحركية محفوظة
مجموع الطاقة الحركية قبل = 1/2 ك1 ع1^2 +1/2 ك2 ع2^2
= 1/2×0,5×64+ 1/2×0,25×64= 24
مجموع الطاقة الحركية بعد التصادم= 1/2 ك1عًًًًًًًًًًًًًًً1^2+ 1/2 ك2 عًًًًًًًًًًًًًًًًًًً2^2
= 3,3675
نجد ان ::: 24 # 3,3675
الطاقة الحركية غير محفوظة أي ان التصادم غير مرن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س15::::: ك= 6كجم ,ع2= 5م ,سرعة نهائية للجسم . ف = 4م
شغ أ= ∆ طح + ∆ طك
=طح2-طح1 + (طك2 – طك1)
= (1/2 ك ع2^2- 0) +( 0 - ﺠ ك ف1) : ع1= 0 الجسم منطلق من السكون
ف2= 0 : الجسم توقف
شغ أ= 0,5×6×25- 9,8×6×2= - 42,6جول
ب::: شغ أ= أ ق ع ف = 0 – طح :: ف , هنا مسافة وليست ارتفاع
أ×9,8×6×4= 0 -1/2×6×25
أ= 0,32
ﺠ ::: ∆ طح+ ∆ طك = 0 : لان المستوي املس عديم الاحتكاك
1/2 ك عًًًًًًًًًًًًً^2 -0 + (0 - ﺠ ك ف )
عًًًًًًًًًًًًًًًًً^2= 2 ﺠ ف ::: ف . هنا ارتفاع وليست مسافة
= 2×9,8×2
= 39,2
عًًًًًًًًًًًًًً= جذر(39,2)= 6,26م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س16::::: ك = 10كجم , ثا = 2250نيوتن/م , ف1= 3م ارتفاع الجسم
ف2= 6م طول(دب) ,ف= 30سم انظغاط النابض
مجموع الاشغال = مقدار التغير في الطاقة الحركية + مقدار التغير في الطاقة الكامنة
شغ أ+ شغ ن= ∆ طح + ∆ طك
الجسم انطلق من السكون (ع1=0) ثم توقف (ع2=0 ) أي ,∆ طح = 0
- أ ق ع ×ف 2 + 1/2 ثا ف^2 = 0 + (0 - ﺠ ك ف1)
- أ× ﺠ ك × ف2 + 0,5×ثا×ف ^2= - ﺠ ك ف1
- أ×9,8×10×6+0,5×2250× (0,3)^2= - 9,8×10×3
أ= 0,33
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
س17::: ك1= 0,125كجم ,ع= 500م/ث ,ك2= 3كجم
من قانون حفظ كمية الحركة نجد
ك1ع+0 = (ك1+ك2) عًًًًًًًًًًًًًًًً :: الكتلة الخشبية ساكنة سرعتها معدومة
0,125×500+0 =(0,125+3) عًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً
عًًًًًًًًًًًًً= 20م/ث

ب:::: ف= 0,5م
شغ أ= ∆ طح +∆ طك
ق أ×ف= 0 طح2 + (0 -0 )
ق أ×0,5= 0 – 1/2 ك ×عًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًًً . ك = ك1+ك2= 0,125+3= 3,125
ق أ×0,5= - 0,5×3,125×(20)^2

ق أ= -1250 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س18::::: ك= 50 كجم , ع2= 54م/ث , ع1= 22م/ث

الدفع = ∆ كر = ك(ع2 – ع1)
= 50( 54-22)= 1600كجم م /ث

[/frame][/frame]