معادلة ديفونتية

زولديك · #1 17-01-2011, 16:58

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

الشبل الكبير · #2 17-01-2011, 18:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

عدد لا نهائي من الحلول

زولديك · #3 19-01-2011, 21:56

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الشبل الكبير

عدد لا نهائي من الحلول

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

الشبل الكبير · #4 20-01-2011, 02:11

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

بعض الحلول الموجبة:

$\left ( 1,\frac{1}{7} \right )$

$\left ( 2,\frac{4}{7} \right )$

$\left ( 3,1 \right )$

وهكذا

زولديك · #5 21-01-2011, 14:48

الحلول الموجبة لا نهائية؟

فراشة الرياضيات · #6 25-01-2011, 19:25

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

مهند الزهراني · #7 29-01-2011, 12:53

عموما ، لنفرض وجود المعادلة الديفونتية الخطية التالية

$ax+by=c$

وطبعا كل المتغيرات والثوابت تنتمي الى الاعداد الصحيحة ...

لوجود حل للمعادلة الديوفنتية السابقة يجب أن يكون

$\gcd(a,b)|c$

والا فالمعادلة ليس لها حل ...

الان اذا افترضنا أن القاسم المشترك الأكبر gcd للعددين a,b يقسم الحد الثابت c فبقسمة كل المعادلة على d فاننا نصل للمعادلة المكافئة

$a_1x+b_1y=c_1 : \frac{a}{d}=a_1,\frac{b}{d}=b_1,\frac{c}{d}=c_1$

الآن لنوجد أي حل ابتدائي ولنفرض أنه $(x_0,y_0)$

وبالتالي فإن كل حلول المعادلة السابقة تعطى بالعلاقة

$(x,y)=(x_0+\frac{b_1}{d}k,y_0-\frac{a_1}{d}k):k\in \mathbb{Z}$

ويمكن تطبيقها على المعادلة السابقة ...

وهناك طرق اخرى مثل التطابقات أو طريقة أويلر ...

ملاحظة : المعادلات الديوفنتية باب واسع جدا والنوع السابق بسيط جدا جدا ...

زولديك · #8 30-01-2011, 21:10

طيب مهند بدي قاعدة عامة للحلول الموجبة

مهند الزهراني · #9 30-01-2011, 21:42

عزيزي زولديك معادلتك مباشرة لكني حبيت افيد الاخوان لكن بكتبها لعيونك

واضح أن معاملي $x,y$ أوليان نسبيا والحل الابتدائي واضح

$(x_0,y_0)=(3,1)$

اذا الحل العام يعطى على الصورة

$(x,y)=(3+7k,1-3k)$

ولكن بما ان المطلوب الحلول الموجبة نقوم بالتالي :

لتكون قيمة $x$ موجبة يجب أن تكون k اما $0$ او $1$ وهكذا ( عدد صحيح موجب ) .... (1)

ولتكون قيمة $y$ موجبة يجب أن تكون $k$ اما سالبة او صفر .... (2)

من 1 و 2 لـ $k$ قيمة واحدة لتكون $x,y$ موجبتين وهي صفر فقط وبالتالي الحلول الصحيحة الموجبة هي فقط $x=3$ و $y=1$

زولديك · #10 30-01-2011, 23:22

تسلم إن شاء الله , اخوي مهند , بس متأكد من حلك ؟!

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !