[هوائية]

إخوتي
لقد تابعت بشغف النقاشات الحاصلة بين الأخوة الأعضاء
" احمد محمد فتحى " ،" طالب علم " ،" mysterious_man "، "أ ثير " ، " abu wafa "، " غازي " و غيرهم
فيما يتعلق بنظرية النسبية

و ربما كان اطلاعي المتأخر على هذه النقاشات منعني من الاشتراك بها،
و ظلت هناك لدي علامات استفهام كبيرة، أريد أن أناقش بعضها فيما بعد

على كلٍ أريد أن أبدأ في مناقشة الموضوع ربما من بعد أخر، فأرجو أن يتسع لي حلمكم، تهمني مشاركتكم جميعا .

الحقيقة
ما أود مناقشته هنا هو شيء آخر ربما لم يناقشه أحد من قبل، و هو ليس متعلقا بالنسبية لوحدها و لكن أيضا بميكانيكا الكم و ربما يبدو تافها أو غير واضحا، لست أدري

في البداية : رأينا كيف أن علاقة الرياضيات بالفيزياء هي علاقة ليست فقط تكاملية و إنما بينهما تناغم خاص و حتى لو أخذنا كل منهما على حدة لرأينا كيف أن كل منهما حتى عندما نمت مستقلة كانت موازية للأخرى
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

و لكني أرى أن هناك فجوة حدثت بين العلمين علم الفيزياء الحديثة و علم الرياضيات الحديثة بعد التطور الحادث في علم الرياضيات و الذي لم يتركهما في توافق و أرى أنه أنشأ فرق في طبيعة طرح المادتين ربما يساعدنا فهمها و تناولها و مناقشتها في الوصول لقناعات جيدة أو أسس للتعامل أو.........
لـ لا شيء لست أدري .....

(ربما انتبه الغرب لذلك وعالجه... لا أدري)

دعونا نبدأ

أرجو أن نقرأ ما يلى بحذر عن الرياضيات،
فإن كان المقصود واضح دعونا نكمل

[هوائية]

(3)الرياضيات الحديثة و الفيزياء الحديثة

بدايةً الرياضيات الحديثة تعرف أساساً على أنها علم البنى الرياضية،
و البنية الرياضية هي عبارة عن بعض المسلمات (الشروط المجردة) و التي هي بمجموعها قد تتحقق أو ينتفي أحد شروطها على الأقل في مجموعة ما.
الآن لأي مجموعة تتحقق فيها المسلمات فإن النظام الذي يتكون من المجموعة و مسلماتها يسمى فضاء. فإذا وجدنا مجموعة محددة كمثال تتحقق بها المسلمات نحصل على نموذج لذلك النظام،

و أبسط مثال لذلك هو بنية ال vector space في الجبر الخطي و من النماذج التي تمثله ( المتجهات ذات البعد n مع عمليتي الجمع و الضرب القياسي ) حيث تحقق كل مسلمات ال vector space.

من أمثلة تلك البنى الرياضية أيضاً الزمرة و الحلقة و الحقل و التي أصبح من خلالها علم الحساب كله ليس إلا نموذج (مثال) لهذه البنى يقع ضمن علم الجبر المجرد،

و كذلك نجد أن علم المصفوفات و المحددات يناقش من خلال نموذج لل vector space من خلال علم الجبر الخطي،

و حتى علم التفاضل و التكامل يناقش من خلال نموذج ل Topological space أو Metric space في مادتي التبولوجي و التحليل الدالى.
.
.
و قس على ذلك ...........
(و هذا يعني أن كل علوم الرياضيات السابقة أضحت أمثلة (نماذج ) لبني رياضية مجردة و من الواضح أن هذه البنى أعطت غنى للرياضيات و تخطت كل ما سبق و تفاعلت فيما بينها و تطورت ربما لحد لا يمكن تخيله )


في المقابل قديما كان يمكن تعريف علم الجبر أنه العلم الذي يدرس العمليات الثنائية أما الآن فيمكن القول أنه يدرس بعض البنى الرياضية المعرف عليها عمليات ثنائية مثل الزمرة و الحلقة و الحقل

[هوائية]

ما يهمني الآن هو مفهوم" المسلمة" و الذي قد يختلط بمفهوم "التعريف" في كلا المادتين
لنتطرق بداية مفهوم المسلمة في الفيزياء
فلا زالت المسلمة تحمل في الفيزياء الحديثة على حد علمي معناها القديم
" أنها عبارة صحيحة لا دليل يناقضها
و لا يمكن اثباتها،
يعتقد أنها صحيحة
و تستخدم كأساس للعلم حتى يثبت العكس".

و لكنها في الرياضيات لم تعد تحمل هذا المعنى ، أقصد لقد أصبح يطلق اسم المسلمات على شروط البنية الرياضية

و عليه فهي عبارة ليست صحيحة دائماً

و لكن طالما وجدت مجموعة تتحقق فيها المسلمة . أقصد طالما نتعامل مع نموذج يمثلها فهي صحيحة.

"أبسط مثال لذلك هو مسلمات إقليدس و التي كانت تعتبر نهائية ثم أضحت مجرد مسلمات لأحد أنواع الهندسة "

المهم
.......... على هذا الأساس الرياضيات تقول لنا أن تلك المسلمة صحيحة في النموذج أو النظام الذي تطبق فيه، أما خارج هذا النظام فلا معنى لهل و لا دلالة لها و لا أهمية لها.


و لكن لماذا حدث هذا التطور في الرياضيات ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
(ليس حديثا جدا تقريبا في بداية القرن العشرين والمدهش أن أهم نظريات الفيزياء الحديثة ظهرت في نفس الوقت تقريبا )

[هوائية]

(و لكن هذا رغم دلالته عن مدى قوة العلاقة بين العلمين إلا أنه يعني بكل بساطة أن علم الفيزياء الحديثة لم يطبق الرياضيات الحديثة )
لقد حدث هذا التطور
نتيجة لأن الحاجة أظهرت أنه مثلا في الهندسة يمكن الاستغناء عن المسلمة الخامسة لإقليدس
و بالتالي أنه يمكن بناء هندسات (إن صح التعبير ) غير الهندسة الإقليدية لا تتحقق فيها هذه المسلمة
و أن هناك أسسا متعددة يمكن بناء نظرية الاحتمالات عليها
و هكذا....
.....
.....

في المقابل
نجد في الفيزياء
الفيزياء التقليدية
و النسبية
و ميكانيكا الكم
و ما ظهر بعد ذلك
و نجد
أن هناك حدودا لتطبيق كل منها.و هناك فرضيات يجب تحققها لنستخدم كل منهما
.
.
و السؤال هل تستطيع الفيزياء إعادة بناء نفسها بتعريف بنى فيزيائية تتعامل معها
بنية تخص كل فرع

الحقيقة لا أعلم
ربما أن أمكن السير في هذا الطريق أن نصل لشيء
أو أن نصل للاشيء
لست أدري
هذا مجرد اقتراح


(حسب علمي فإنه على الأقل في ميكانيكا الكم تم وضع بنية لها تعتمد Helbert space) ) كأساس لها مع أربع مسلمات خاصة بها
و لم تنجح سوى في إطار محدود

و يبقى السؤال هل عدم النجاح كان لعدم جدوى هذه الطريقة أم لأن الفرضيات الموضوعة كانت أقوى أو أضعف من المطلوب

[النارية]

مجهود رائع
مشكورة
ويعطيكي ألف عافية

[هوائية]

أشكرك كثيرا أختي النارية جزاك الله خيرا

[mysterious_man]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة هوائية ما يهمني الآن هو مفهوم" المسلمة" و الذي قد يختلط بمفهوم "التعريف" في كلا المادتين لنتطرق بداية مفهوم المسلمة في الفيزياء فلا زالت المسلمة تحمل في الفيزياء الحديثة على حد علمي معناها القديم " أنها عبارة صحيحة لا دليل يناقضها و لا يمكن اثباتها، يعتقد أنها صحيحة و تستخدم كأساس للعلم حتى يثبت العكس". و لكنها في الرياضيات لم تعد تحمل هذا المعنى ، أقصد لقد أصبح يطلق اسم المسلمات على شروط البنية الرياضية و عليه فهي عبارة ليست صحيحة دائماً و لكن طالما وجدت مجموعة تتحقق فيها المسلمة . أقصد طالما نتعامل مع نموذج يمثلها فهي صحيحة. "أبسط مثال لذلك هو مسلمات إقليدس و التي كانت تعتبر نهائية ثم أضحت مجرد مسلمات لأحد أنواع الهندسة " المهم .......... على هذا الأساس الرياضيات تقول لنا أن تلك المسلمة صحيحة في النموذج أو النظام الذي تطبق فيه، أما خارج هذا النظام فلا معنى لهل و لا دلالة لها و لا أهمية لها. و لكن لماذا حدث هذا التطور في الرياضيات ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ (ليس حديثا جدا تقريبا في بداية القرن العشرين والمدهش أن أهم نظريات الفيزياء الحديثة ظهرت في نفس الوقت تقريبا )

السلام عليكم
اعتذر على تدخلي متأخراً
انا فقط لي تعليق على كلمة صحة المسلمة
هل هو صدق المسلمة؟ فإن كان كذلك فأنا أرى الآتي
أن صدق المسلمة الفيزيائية يمكن اختباره وذلك بمقارنتها مع الواقع أما صدق المسلمة الرياضية فلا معنى لها فالرياضي يمكنه أن يضع أي مسلمة رياضية لا تتعارض مع باقي مسلمات رياضياته الخاصة ويبني عليها رياضيات كاملة بدون الحاجة للرجوع للواقع وبالتالي لا يوجد معنى لصدق المسلمة الرياضية

وكما تفضلتي بالاشارة الى مسلمات اقليدس
فنبذ المسلمة الخامسة لإقليدس وبناء هندسات لاإقليدية هو بمنأى عن الواقه من حيث المبدأ إلا أن أينشتين اختار هندسة جاوس-ريمان لبناء النسبية العامة لأنها تنطبق على الواقع ولكن هذا ليس تصديقاً لها وانما هو تصديق للنظرية الفيزيائية
ولا نستطيع أن ننعت الهندسة اللاقليدية الأخرى التى لم تصلح للنسبية العامة انها غير صادقة او غير صحيحة

قد أكون فهمت خطأً ولكني علقت على ما فهمت انا وليس على ما تفضلتي بكتابته
فأرجو التعليق لتصحيح فهمي

جزاكم الله خيرا على هذا الموضوع الأكثر من رائع

[هوائية]

أشكرك أخي أحمد على مشاركتك بارك الله فيك

أقصد بكلمة صحيحة أنها كالحقيقة صحيحة و لكنها تقبل بدون برهان
لأنه لا يمكن برهانها كما قلت
فمثلا عندما نقول أنه في السطح المستوي أي نقطتين مختلفتين يمر بهما مستقيم واحد فقط،
تبدو هذه العبارة صحيحة يقبلها العقل بدون جدال و لكنه أيضا لا يمكنه أن يبرهنها.
و هذه احدى مسلمات اقليدس ، و هي تعبر عن حقيقة و ليس عن فرض.

و حتى عندما بنيت هندسات أخرىعلى أسطح منحنية كانت المسلمات توضع بنفس المنطق.

و لكن حديثا ما حدث أن عكس الوضع فتوضع المسلمات و هي عبارات أو فرضيات (بشروط معينة) و يشتق منها نظريات. و متي وجد لها تطبيق في الواقع فإنها تنطبق عليه، بمعنى
مثلا
مسلمات إقليدس الخمسة توضع و أي مجموعة تتحقق فيها هذه الفرضيات يسمى نموذج. و هنا لا يوجد سوى السطح المستوي التقليدي بحيث يحقق تلك المسلمات مجتمعة.

و لكن بشكل عام قد تطبق المسلمات في أكثر من نموذج
فمثلا كما تعلم مسلمات ال vector space تطبق في أكثر من نموذج

و هذا يوافق ما أشرت أنت عليه.

إلا أنه رغم أن الرياضيات الحديثة أخذت هذا الاتجاه من بدايات القرن الماضي تقريبا ألا أن الكثير من الناس لا زالوا يحتفظون بالمعنى الأول للمسلمة أو يخلطون بين المعنيين،

الآن نأتي للصدق ، الصدق المقصود فيه أن يطبق النظام بمسلماته في الواقع، و هذا يعني وجود مثال يحقق فرضيات النظام، و أنا لم أتحدث عنه، لأني أفترض أننا نتعامل مع أنظمة لها تطبيقات في الواقع ،

بالعكس لقد كنت أؤمن منذ كنت طالبة في المستوى الثالث أو الرابع في الجامعة أنه لم توضع بنية رياضية إلا و في ذهن واضعها مثال يستقي فرضياته منه و لا زلت مقتنعة بذلك بل أزداد قناعة بذلك كلما توغلت في العلم.


أما النقطة الحساسة كما أراها ليست في صدق النظام بل في اتساقه
و الاتساق معناه أننا إذا اتبعنا خطوات منطقية بدءاً بمسلمات النظام فإننا لن نصل إلى نظريتين متناقضتين،

و للأسف في هذا الشأن أتت متبرهنة Godel كالصفعة بأنه لا يمكن إثبات أن نظام ما متسق،

و لننتبه هو لم يثبت أن نظام ما غير متسق و إنما قال لا يمكن إثبات الاتساق لأي نظام.

هذا و الله تعالى أعلم
مع خالص شكري لاهتمامك بالموضوع بارك الله فيك

[المتفيزق]

أنا متأكد أنه سيأتي اليوم الذي سيكون فيه ذلك ممكنا ... حتى أنت تكادين تقتنعين بأنه في كل المراحل كانت الفيزياء والرياضيات متوازيتين ... ولذلك المسألة شوية وقت فيما اظن وسوف ينبري من يرد الله ان يجدد لنا في العلوم الطبيعية ليفترض شروطا يتم من خلالها بناء علوم متكاملة او نظريات أو نحو ذلك ...
أنا عن نفسي متعقد من كلامك لكن بأحاول افهم شيء...
وفي النهاية تشكرين على الطرح الراقي غير المفهوم لأمثالنا...
والله يعطيك العافية...

[LEGENDRE]

الرياضيات هي اللغة التي تتكم بها الفيزياء واللذي يجيداللغة بمستواها الاحترافي هو من سيحسن فهم الفيزياء و بالتالي يستطيع أن يدفعها الى الأمام ، التفكير في رياضيات جديده أسهل و أوضح في تفسير الظواهر الفيزيائية قد يعني لغة ليس بها بلاغة .
مانحتاجه فقط هو لغة (رياضيات ) على مستوى عالي من البلاغة لنتحدث الفيزياء بسهولة .

أشعر بأني أحتاج الى برهان رياضي لفهم ماكتبته ...

بارك الله فيك أخي الكريم .