[عنتر28]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين
هده مجموعة من حوليات لطلبتنا الاعزاء:الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزرة التربية الوطنية
نموذج اختبار البكالوريا في مادة الرياضيات
الشعبة : 3 تسيير واقتصاد
المدة : 03 ساعات
المعامل : 05

التمرين الأول ( 04 نقاط )
متتالية عددية معرفة بحدها الأول وبالعلاقة التراجعية ,
1- عين قيمة حتى تكون المتتالية ثابتة .
2- نفرض :
أ‌) أحسب و .
ب‌) متتالية عددية معرفة من أجل كل عدد طبيعي بالعلاقة : , حيث .
عين قيمة العدد حتى تكون متتالية هندسية .
ت‌) نضع :
• عبر بدلالة عن كل من و .
• أحسب بدلالة المجموع : حيث : .
التمرين الثاني ( 04 نقاط )
في كل حالة مما يلي عين الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة.
أ ب ج
العدد يساوي





حل المعادلة في
هو:



العبارة تساوي:




العدد يساوي






ANTARBL15@GMAIL.COM

التمرين الثالث ( 06 نقاط )
يحتوي كيس على أربع كرات بيضاء تحمل الأرقام 0 ، 1 ، 1 ، 2 و أربع كرات حمراء تحمل الأرقام 1 ، 1 ، 2 ، 2
نسحب عشوائيا وفي آن واحد ثلاث كرت من الكيس .
1- أحسب احتمال الحصول على :
أ‌- ثلاث كرات من نفس اللون .
ب‌- ثلاث كرات تحمل نفس الرقم .
جـ- ثلاث كرات أرقامها مختلفة مثنى مثنى .
2- ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحبة عدد الكرات المسحوبة التي تحمل الرقم 1
أ‌- عين قانون احتمال المتغير العشوائي .
ب‌- أحسب الأمل الرياضي والانحراف المعياري .
التمرين الرابع ( 06 نقاط )
نعتبر الدالة العددية المعرفة على المجال كما يلي :
وليكن المنحنى الممثل لها في مستو منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس , ( الوحدة )
1- أحسب نهاية الدالة عند , فسر النتيجة بيانيا .
2- أ- أحسب نهاية الدالة عند
ب- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي من المجال يكون :
جـ- استنتج أن المستقيم ذا المعادلة : مقارب مائل للمنحنى .
عين وضعية بالنسبة إلى .
3- أدرس تغيرات الدالة
4- أنشئ المنحنى في المعلم السابق .








ANTARBL15@GMAIL.COM







الموضوع الثاني :



الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزارة التربية الوطنية

اختبار في مادة الرياضيات
لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي
المدة: 4 ساعات

التمرين الأول : العلامة ( 06 نقاط ) .
الدالة العددية المعرفة على  بالعبارة : ، تمثيل بيانها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .
1) اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ،لدينا: .
2) ﺄ - احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ب – احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ﺠ - ادرس وضعية بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته و بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته .
3) الدالة المعرفة على  بـ : .
ﺄ - اثبت أن الدالة متزايدة تماما على .
ب – حل في المعادلة .
ﺠ - عين إشارة .
4) ﺄ- احسب : ، .
ب – بين أنه مهما يكن من  فإن : .
ﺠ - شكل جدول تغيرات .
5) ارسم المستقيمين و والمنحنى .

التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) حل في مجموعة الأعداد المركبة  المعادلة :
2) ليكن عددا حقيقيا من المجال [ ] ، نعتبر في  المعادلة :
.
ﺄ - تحقق أن : .
ب – حل في المعادلة .
3) في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .، نعتبر النقط و و التي لواحقها ، و على الترتيب .
ﺄ- عين العدد حتى تكون و و على استقامة واحدة .
ب- عين العدد حتى تنتمي النقطتان و إلى دائرة مركزها النقطة . ما هو نصف قطر الدائرة ؟

التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .
І ) و حجرا نرد متوازنان تحمل أوجه المكعب الأعداد : و تحمل أوجه المكعب الأعداد : .
نرمي الحجرين في آن واحد ونسجل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين لـ و . نرمز لهذين العددين بـ و .
ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل ر مية العدد .
1) ماهي القيم الممكنة للمتغير ؟ ( يمكن إعطاء النتائج في جدول ) .
2) عيّن قانون احتمال .
3) احسب الأمل الرياضي والإنحراف المعياري للمتغير العشوائي .
П) نجري الآن اللعبة الآتية : يربح شخص ما 100 عندما يرمي حجري النرد ويتحصل على أ و ، ويخسر 50 في باقي الحالات .
1) ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل رمية الربح أو الخسارة .
1) عيّن قانون احتمال .
2) نرمي حجري النرد 5 مرات . ما هو الاحتمال أن يربح اللاعب 300 ؟

التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .
عين في كل حالة مما يلي الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة مع التعليل.

أ ب ج
إذا كان فإن هو العدد المركب



مرافق العدد المركب (حيث مع و عددين حقيقيين) هو:



إذا كان و فإن:






التمرين الخامس : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية  المعادلة :
ﺄ- برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .
ب- باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .
ﺠ- عين مجموعة حلول المعادلة (1) .
2) ﺄ- بين أن 9 يقسم و .
ب- بين أنه مهما يكن الحل فإن : .
ﺠ- بين أن : يقسم .
استنتج وجود عددين صحيحين و بحيث .
ﺪ- بين ان كل قاسم مشترك لـ و يقسم كذلك 9 .
ﻫ- استنتج مما سبق .


الحل النموذجي و سلم التنقيط لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي

الإجـــابـــــــــــــــــــــــــة سلم التنقيط
التمرين الأول (06 نقاط )
1)- من أجل سالب : موجب و موجب مما يِؤدي إلى .....
من أجل موجب : نجذر الطرفين .............................
ومنه :
- من أجل موجب : موجب و موجب مما يِؤدي أن موجب .......
من أجل سالب : ، نجذر الطرفين ..............................
و منه :
- لدينا : ، بإضافة العبارة الموجبة تماما إلى طرف الأيسرمن المتراجحة فينتج :
2) أ - .........................
نستنتج أن المستقيم الذي معادلته : مقارب مائل .
ب- ..........
نستنتج أن المستقيم الذي معادلته : مقارب مائل لـ .
ﺠ - لدراسة الوضعية النسبية ندرس إشارة .
، هذه العبارة موجبة تماما حسب (1) . .......................
إذن فوق .
- ، هذه العبارة موجبة تماما حسب (1) . .......................
إذن فوق .
3) أ- من أجل كل عدد حقيقي
إشارة الدالة المشتقة من إشارة دالة البسط ، و دالة البسط موجبة تماما
إذن الدالة متزايدة . .....
ب- معناها .................................................. ..
معناها

ﺠ - إشارة : من أجل فإن ............................................
من أجل فإن

4) أ - .................................................. ..........
ب- من أجل كل عدد حقيقي : .................................................. .
ﺠ. جدول التغيرات .................................................. ........................................
د- الرسم





.............................













0.25

0.25


0.25

0.25


0.25



0.25×3




0.25×2



0.25



.0.25





0.25

0.25




0.25×2


0.5

0.25

0.5






0.75





التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) .................................................. ......................
.................................................. ..
2) أ- التحقق : ......
....................
ب- .............................
3) أ - .................................................. ..........................................
ب- ، نصف قطر الدائرة : ..................................................
التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .
І) 1-





0 0




0 0 0




0 0 0


1 1





1 1







1 1





1 1














2)
1

0













3) .................................................. ..............................
.................................................. ...............................
П) 1-








2) نتعرف هنا على الثنائي ...........................

التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .

تمنح علامة واحدة لكل إجابة صحيحة مع التعليل.

التمرين الخامس ( 04 نقط)
) أ- لدينا إذن حسب مبرهنة بيزو يوجد عددان صحيحان بحيث
.
يكفي أن نضع و .
ب- باستخدام خوارزمية إقليدس
..........................................
إذن :
....................................

الحل الخاص هو : .................................................. ..................................
ﺠ - لدينا
بالطرح طرفا من طرف نجد :
بتطبيق مبرهنة غوص نجد : ..................................
2) أ – لدينا إذن و منه أي يقسم ...........
وبنفس الطريقة نبين أن : يقسم .................................................. .............
ب – بتعويض في العبارة
ﺠ - حسب الخاصية : ويوضع نتحصل على
.............................
إذن يقسم
و .........................................
د – ليكن قاسما مشتركا لـ و
إذن : و و حسب ( د ) وبالتعويض نجد
إي .................................................. ...............................
ومنه يقسم .
ﻫ - حسب السؤال السابق يقسم إذن وحسب ( أ ) لدينا قاسم مشترك لـ و .................................................. ............................................
إذن : .................................................. ...................



0.5×2

0.5×2

0.25
0.25
0.25×2

0.5
0.5





0.5













0.5



0.5

0.5



0.5

0.5










0.25




0.25


0.25




0.5
0.25
0.25



.025


2×0.25




0.25


0.25


0.5






ANTARBL15@GMAIL.COM



















الإجابة النموذجية وسلم التنقيط
التمرين الأول ( 04 نقط )
1- تكون ثابتة عندما .................................................. .............
2- .................................................. .............................
تكون متتالية هندسية من أجل : .................................................. .
أ‌- عندما : متتالية هندسية أساسها وحدها الأول 8-.........................
ومنه وَ .......................................

0.5
0.25 + 0.25
0.5
0.5

0.5 + 0.5
1
المجموع 4

التمرين الثاني ( 4 نقط)


التمرين الثالث ( 06 نقاط )
1- أ- احتمال الحصول على 3 كرات من نفس اللون : ......................................
ب- احتمال الحصول على 3 كرات تحمل نفس الرقم : ............................
جـ- احتمال الحصول على 3 كرات أرقامها مختلفة مثنى مثنى : ...................
2- قيم هي : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...
أ‌- قانون احتمال :
المجموع 3 2 1 0
1
ب‌- الأمل الرياضي : : ..............................................
ت‌- الانحراف المعياري : .................................................. ..........
.................................................. ..............
.................................................. .............................
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1




1
0.5
0.5
0.5
المجموع 06

التمرين الرابع ( 06 نقاط )
1- .................................................. .............................
تفسير النتيجة بيانيا : يقبل مستقيما مقاربا معادلته ........................................
2- أ- .................................................. ............................
ب- بيان أنه من أجل كل عدد حقيقي من يكون : ..
جـ- إذن ..................................
وضعية بالنسبة إلى : ..........................................

ومنه أسفل .................................................. .................................
3- دراسة تغيرات :
.................................................. ...................................
معناه

0

- +





الرسم : .................................................. ...............................................
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5


0.5

0.5





1



0.5
المجموع 06

ANTARBL15@GMAIL.COM